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文档简介

弧度制,3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？,一、角度制,1、用“度”作单位来度量角的单位制称作“角度制”，规定：圆周1/360的称作1角。,2、角度制的单位有：度、分、秒。,1、定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。,演示,问题：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？,二、弧度制定义,2、单位：弧度（或rad）。,3、一般地，,4、为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？,二、弧度制定义,设为（），,弧和的长分别,和，,则：,该比值只与的大小有关，与半径无关。,体现了弧度制的合理性。,用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算,三、角度制与弧度制的换算,解：,四、例题讲解,角度制与弧度制互化时是关键。,解：,四、例题讲解,一些特殊角的弧度数,、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,该弧）的大小，而是圆的所对的圆心角（或,、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或,该弧）的大小；,、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值,角度制与弧度制的比较,例3：计算,（1）；（2）,解：（1）,（2）,四、例题讲解,四、例题讲解,弧长公式和扇形面积公式,1、弧长公式：,2、扇形面积公式：,体现了弧度制的优越性。,到，图中长度单位：）,四、例题讲解,例4：求图中公路弯道处弧的长。（精确,解：,m,答：弯道处的长约47m。,1把下列各角化成的形式：,（1）；（2）；（3）,练习,（1）：,（2）:,（3）：,2、若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数,3、已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数,练习,4、下列角的终边相同的是（）,练习,（1）、弧度；,（2）、“角化弧”时，将乘以；“弧化,“弧化角”时，将乘以；,（3）、弧
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