勾股定理(公开课)

3,勾股定理,人教版八年级（下）第十八章,求实南校初二数学组朱青,1,E.T.,目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。,2,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,1.观察图甲，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？,正方形A、B、C的面积有什么关系？,探索新知,3,C,2.观察图乙，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？,9,16,25,正方形A、B、C的面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,SA+SB=SC,图甲,图乙,4,图乙,SA+SB=SC,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c之间的关系？,a2+b2=c2,勾股定理,5,a2+b2=c2,勾股定理,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,6,两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，因此不断涌现新的证法。,证明结论,请你利用手中的三角形，结合前面的探究，也来探讨证明勾股定理的方法吧！,比比谁的方法多！,7,(4),(2),c,c,c,c,(a-b)2,b,c,a,证法一,(1),(3),即a2+b2=c2,这四个直角三角形还能怎样拼？,a,b,8,想一想:,大正方形的面积该怎样表示?,a,b,c,a,b,c,证法二,即a2+b2=c2,9,在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。,“总统”证法,证法三,10,(a+b)(b+a)=a2+a2+b2=c2,a,a,b,b,c,c,伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。,c2,+2(),+ab,+b2,=,c2,ab,ab,11,a2+b2=c2,a2,b2,a2,c2,毕达哥拉斯证法,证法四,12,希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”,百牛定理,你知道吗？,13,勾股树,欣赏,14,a2+b2=c2,勾股定理,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,注意（1）勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，即已知直角三角形中的任意两边的长度，可求出第三边的长度；（2）使用勾股定理的前提条件是在直角三角形中，并借助直角明确直角边和斜边。,15,例1、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长,1m,2m,解：在RtABC中，B=90,由勾股定理可知：,例题讲解,16,比一比看看谁算得快！,例2、求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,x=15,x=12,x=13,17,例3、在ABC中,C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,18,1、已知ABC的三边分别是a,b,c,若B=90，则有关系式（）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D.b2+c2=a2,B,A,B,C,a,b,c,2、判断题.(1)ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()(2)ABC的a=6,b=8,则c=10(),巩固练习,19,4、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(),3、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为(),A.3米B.4米C.5米D.6米,C,A.50米B.120米C.100米D.130米,130,120,?,A,20,若a=5，b=12，则c=_.,能力提升,在RtABC中，,13,当c是斜边时，c2=a2+b2,当b是斜边时，b2=a2+c2,13或119,21,、本节课我们经历了怎样的学习过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后你有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。,小结,22,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,1、,2、,随堂测试,23,3、在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c。若a=8，b=6，求c