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全章复习与小结(1),一、复习旧知：,排列与组合,计数原理,分步计数原理,分类计数原理,联系与区别,？,(mn),都是从n个不同元素中任取m(mn)个元素.,m个元素不完全相同是不同排列；元素完全相同，顺序不同是不同排列，与取法和顺序都有关.,m个元素不完全相同是不同组合；元素相同，排列顺序不同是同一组合，仅与取法有关.,二、基础训练：,1、回答下列问题：4封信投入3个信箱，不同的投信方法有多少种？在所有两位数中，个位数字大于十位数字的有多少个？,2、指出下列问题哪个属于排列问题，哪个属于组合问题？并计算结果.10个人之间两两通信一次，共要写多少封信？10个人之间两两通电话一次，共要通电话多少次？,3、求下列问题中不同坐法的种数.6男2女坐成一排，2女不得相邻；5男3女坐成一排，3女都不得相邻；4男4女坐成一排，男女相间.,4、有9名翻译人员，其中有4人只会英语，3人只会日语，2人既会英语又会日语，要从9人中选出一个由3名会英语与3名会日语的6人翻译小组，问有多少种挑选方法？,三、例题讲解：,例1二次函数的系数在集合中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的二次函数共有多少个？,解：a0，开口向上，坐标原点在内部，则f(0)=c0；a0，开口向下，坐标原点在内部，则f(0)=c0；故坐标原点在抛物线内部，即为ac0.,满足要求的二次函数共有,例2某学习小组有8名同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？,解：设男生有x人，则女生有(8-x)人，依题意，得：,答：男生有5人，女生有3人；或男生有6人，女生有2人.,例3某人有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？,解：出牌的方法可分为以下几类：,2张2一起出，3张A一起出，有种方法；,2张2一起出，3张A分开出，有种方法；,5张牌全部分开出，有种方法；,2张2一起出，3张A分两次出，有种方法；,2张2分开出，3张A一起出，有种方法；,2张2分开出，3张A分两次出，有种方法；,因此，共有不同的出牌方法为：,证明：mn对整数k=1，2，i-1，有.,比较知，即可得证.,四、课堂小结：,解排列组合应用题应注意如下几点：分析：题中条件和结论，谁是“元素”，谁是“位置”；分辨：是排列还是组合；分类：考虑互斥各类，必要时可结合图形，用分类计数原理求结果；分步：确定事件，把问题化为相互关联的步骤，用分步计数原理求结果；重视排列数与组合数的阶乘表示.,五、作业布置：,数集求从A到B的映射一共可构成多少个？,4男5女坐成一排，求排法总数：男女各在一边；男女必须相间.,有红、黄、绿三种颜色的
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