大学物理习题册及解答(第二版)第一章质点的运动

第一章质点的运动（一）,1某质点作直线运动的运动学方程为x3t-5t3+6(SI)，则该质点作(A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向(B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向(C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向(D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向,一、选择题,2一质点在某瞬时位于位矢的端点处，其速度大小为,3质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率),（A）只有(1)、(4)是对的（B）只有(2)、(4)是对的（C）只有(2)是对的（D）只有(3)是对的,(1),(2),(3),(4),4质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，,5以下五种运动形式中，a保持不变的运动是(A)单摆的运动(B)匀速率圆周运动(D)抛体运动(C)行星的椭圆轨道运动(E)圆锥摆运动,分析,8.某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？（A）北偏东30(B)南偏东30(C)北偏西30(D)西偏南30,E,W,N,S,二、填空题,1.在表达式中，位置矢量是；位移矢量是。,2一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s=5+4t-t2(SI),则小球运动到最高点的时刻是。,质点通过原点时，,解：,分析：求极值的问题,4一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当为3s时，质点的速度v=_,23m/s,6在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为，其中v0和b都是正的常量则t时刻齿尖P的速度大小为，加速度大小为.,7汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的路程随时间的变化关系为，汽车在t=1s时的切向加速度，法向加速度大小为，加速度的大小和方向为和。,8.半径为R的圆盘在固定支撑面上向右滚动，圆盘质心C的运动速度为，圆盘绕质心转动的角速度为，如图所示.则圆盘边缘上A点的线速度为；B点的线速度为；O点的线速度为.,分析：刚体上某质点的运动可看为随质心的平动和绕质心转动的合成,1有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=5t2-3t3（SI）试求(1)在第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒末的加速度,解：（1）第2秒内的平均速度表示为：,“-”表示平均速度方向沿x轴负向。,(2)第2秒末的瞬时速度,(3)由2秒末的加速度,计算题,2.一质点在Oxy平面上运动，运动方程为x=3t,y=3t2-5(SI),求(1)质点运动的轨道方程,并画出轨道曲线;(2)t1=0s和t2=120s时质点的的速度、加速度。,解：(1)从运动方程中消去时间就得到轨道方程,(2),t1=0s时,t1=120s时,证明：（1）,消去t得轨道方程为,（椭圆）,（2）,上式表明：加速度恒指向椭圆中心。,（3）当t=0时，x=A1，y=0，质点位于图中P点,质点位于时，,显然质点在椭圆形轨道上沿反时针方向运动。而在M点，切向加速度的方向与速度的方向相反。所以，质点在通过M点速率减小。,o,o,y,x,M,质点在通过图中M点时，其速率是增大还是减小？,4.如图，有一小球从高为H处自由下落，在途中h处碰到一个45o的光滑斜面与其作完全弹性碰撞(且碰后速度大小不变，方向变为水平向右)。试计算斜面高H为多少时能使小球弹得最远？,解：小球与斜面碰撞时的速度为:,v2的方向是沿水平方向，故小球与斜面碰撞后作平抛运动，弹出的水平距离为:,因为完全弹性碰撞，小球弹射的速度大小为:,据极值条件,所以上条件为极大的条件,5河水自西向东流动，速度为10km/h一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西300，相对于水的航速为20km/h此时风向为正西，风速为10km/h试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）,西,东,北,南,解：,方向：南偏西30o,第一章质点运动学（二）,解:,一、选择题,2.下列说法中，哪一个是正确的？(A)一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程(B)斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大(C)物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零(D)物体加速度越大，则速度越大,3在相对地面静止的坐标系内,A、B二船都以3m/s的速率匀速行驶,A船沿x轴正向,B船沿y轴正向,今在船A上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢量用i，j表示),那么在A船上的坐标系中,B船的速度（以m/s为单位）为,1.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标的关系为,如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置的速度为,二、填空题,2一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为：(SI)，式中b、c为大于零的常数，且b2Rc（1）质点运动的切向加速度at,法向加速度an（2）质点经过t时atan。,解：速率为：,-c(m/s2),三、计算题,1一质点在xOy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数ax=2,ay=36t2。已知t=0时，r0=0,v0=0,求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。,质点的运动方程为：,(2)上式中消去t,得y=3x2,即为轨道方程。可知是抛物线。,质点的运动方程为：,()求切向加速度,2.一电子在电场中运动，其运动方程为,(SI),(1)计算电子的运动轨迹；(2)计算t=1s时电子的切向加速度、法向加速度及轨道上该点处的曲率半径；(3)在什么时刻电子的位矢与其速度矢量恰好垂直；(4)在什么时刻电子离原点