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文档简介
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,复习与准备:平面内两条直线的位置关系,相交直线(有一个公共点),平行直线(无公共点),两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线AB,CD,既不平行,又不相交,观察实例,1定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,2、异面直线的画法(利用平面作为衬托),变式:如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?,D,等角定理1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,等角定理2:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等,等角定理,定义:直线a、b为异面直线,经过空间任一点O,分别引aa,bb,则相交直线a,b所成的锐角(或直角)叫做两条异面直线a、b所成的角(或夹角),4、两条异面直线所成的角,注1:异面直线a、b所成角,只与a、b的相互位置有关,而与点O位置无关,注2:一般常把点O取在直线a或b上,异面直线,注3:异面直线所成角的取值范围:,5、两条异面直线垂直,如果两条异面直线所成角是直角,则说这两条异面直线垂直。记作:ab,例3、如图表示一个正方体,(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线,(2)求直线BA1与CC1的夹角的度数,(3)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直,典型例题,例4、如图,在长方体中,已知AA1=AD=a,AB=a,求AB1与BC1所成的角的余弦值,练习:四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是AB,AD的中点,F、G分别是CB,CD上的点,且求证:四边形EFGH是梯形,空间两条直线的位置关系:,相交、平行、异面,空间两条直线的位置关系归纳为:,本课小结,1、空间直线的位置关系;2、异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线)3、异面直线画法
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