苏教[原创]单调性

,函数的单调性(一),某市一天24小时的气温变化图,yf(x)，x0，24,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?,问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:,在某一区间内；当x的增大时，函数值y反而减小,图象在该区间内呈下降趋势；,问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐下降趋势”的意思吗？,问题3：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？,在某一区间内；当x的增大时，函数值y也增大,图象在该区间内呈上升趋势；,在某一区间内当x的增大时，函数值y反而减小,图象在该区间内呈下降趋势；,在某一区间内当x的增大时，函数值y也增大,图象在该区间内呈上升趋势；,函数的这种性质称为函数的单调性。,问题4、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？,0,X,（1）对于某函数，若在区间(0，+)上，当x1时，y1；当x2时，y3，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?,问题4：,思考,（2）若x1，2，3，4，时，相应地y1，3，4，6，能否说在区间(0，+)上，y随x的增大而增大呢？,若x取无数个呢?,X不断增大，f(x)也不断增大,0,X,Y,X1,X2,f(X1),f(X2),问题4、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？,那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.,一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，,区间IA.如果对于区间I内的任意两个值,x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）,f（x1）,f（x2）,问题5：,如何定义一个函数是单调减函数？,Y,X,0,X不断增大，f(x)不断减小,X1,X2,f(X2),f(X1),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数.,一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，,区间IA.如果对于区间I内的任意两个值,x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）,f（x1）,f（x2）,y,如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.,单调区间,在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.,研究单调性必须在定义域范围内进行;单调区间一定是定义域的子集.,yf(x)，x0，24,例1、根据图象说出函数的单调区间,0，4,4，14,14，24,例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：,两区间之间用和或用逗号隔开.,能否写成,x1,x2,练习：填表,函数,单调区间,k0,k0,k0,增函数,减函数,减函数,增函数,单调性,函数,单调区间,单调性,增函数,增函数,练习2：填表（二）,减函数,减函数,增函数,例、求证：函数在区间上是单调增函数,证明：设是（-，0）上的任意两个实数，且,1、任意取值,2、作差,3、变形,4、判断符号,函数在区间上是单调增函数,5、下结论,练习3：证明函数在区间上是减函数,证明：,2、函数单调性的定义；,4、证明函数单调性的步骤.,回顾小结,本节课主要学习了以下内容：,3、判断单调性的方法：图象、定义;,1、单调函数的图象特征；,1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向