直线与圆问题研究2 人教

直线与圆问题研究,与圆有关的一些问题,圆的定义,圆的标准方程,(x-x0)2+(y-y0)2=R2,圆心：C(x0,y0),半径：R,圆心在原点的圆方程,x2+y2=R2,C(0,0),半径R,切点为(x1,y1)的切线方程:x1x+y1y=R2,切点为(Rcos,Rsin)的切线方程:xcos+ysin=R,圆心在原点的圆方程x2+y2=R2,C(0,0),半径R,切点弦:自点(x0,y0)引曲线的两切线,其切点的连线称为点(x0,y0)关于此曲线的切点弦.,圆心在原点的圆方程：x2+y2=R2,C(0,0),半径R,点(x0,y0)关于圆x2+y2=R2的切点弦方程为:x0 x+y0y=R2.,圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0,=D2+E2-4F，当0时，方程表示实圆；0时，表示点圆；0时，表示虚圆(无轨迹）。,圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,根轴与共轴圆束,到两不同心的已知圆x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)的切线长相等的点的轨迹称为此圆的根轴.共根轴的圆束称为共轴圆束.,根轴方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.,共轴圆束方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1).,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（1）：试确定下列直线与圆的位置关系,例1直线m：x=1，圆C：x2+y2=1，位置关系。,例2直线m：y=2，圆C：x2+y2=4，位置关系。,相切,相切,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（2）：试确定下列直线与圆的位置关系,例3直线m：x=2，圆C：x2+y2=1，位置关系。,例4直线m：y=4，圆C：x2+y2=4，位置关系。,相离,相离,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（3）：试确定下列直线与圆的位置关系,例5直线m：x=2，圆C：x2+y2=16，位置关系。,例6直线m：y=3，圆C：x2+y2=25，位置关系。,相交,相交,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（4）：试确定下列直线与圆的位置关系,例7直线m：x+y=1，圆C：x2+y2=1，位置关系。,例8直线m：x+y=，圆C：x2+y2=1，位置关系。,相交,相切,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（5）：试确定下列直线与圆的位置关系,例9直线m：xcos+ysin=1，R，圆C：x2+y2=1，位置关系。,拓广：若A=（x，y）xcos+ysin=1，R，则CuA=。,相切,（x，y）x2+y21,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（6）：试确定下列直线与圆的位置关系,例10点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）内不为圆心的一点，则直线m：x0 x+y0y=a2，与该圆的位置关系是。,拓广：（1）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）上一点，则直线与圆的位置关系为。（2）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）外一点，则直线与圆的位置关系为。,相离,相切,相交,小结提高,核心概念,知识方法思想,总结（一）：直线与圆,把直线方程代入圆的方程,得到一元二次方程,计算判别式,0,直线与圆相交,=0,直线与圆相切,R,直线与圆相离,d=R,直线与圆相切,dR,直线与圆相交,问题（2）动圆圆心轨迹问题,题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例2直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,例1直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,例3直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,问题（2）动圆圆心轨迹问题,题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例1直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,y2=12（x+1）或y2=4（x-1）,问题（2）动圆圆心轨迹问题,题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例2直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,y2=8x（x0）或y=0（x0，x2）,问题（2）动圆圆心轨迹问题,题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例3直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,y2=-4（x-3）（x2）或y2=4（x-1）（x2）,小结提高,核心概念,知识方法思想,总结（三)求动点轨迹方程的要点,1.根据题目所给条件,建立等量关系并讨论动点轨迹范围；,2.化简方程,应考虑是否要加以条件限制或者加以补充,而后确定轨迹；,3.考虑问题要全面，做到仔细认真；,4.题目中出现字母表示数时,应对字母加以讨论;,5.如果题目中要求动点的轨迹,则在解答中除了求出动点的轨迹方程外,还需要指明这个方程所表示的曲线形状、位置和大小。如果题目中要求动点的轨迹方程，那么只须求出轨迹方程即可。,求曲线方程的一般步骤1.建立适当的坐标系，设动点M的坐标(x，y)；2.写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M);3.用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；4.化简方程；5.证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,求与圆(x2)2+y2=9相切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程。,（答案：y2=10 x+5，y2=-2x+5）,巩固练习,拓展提高,1.试求过定点且与定圆相切的动圆圆心轨迹。2.试求同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹。,1、阅读作业：通读教材(讲义)直线与圆有关的概念和知识点，达到复习和巩固。,2、书面作业：见下页。,3、弹性作业：上课讲解中的三种情况，你将推广