高考数学总复习 第1章§1.2命题、充分条件与必要条件精品课件 理 北师大

1.2命题、充分条件与必要条件,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,1.2命题、充分条件与必要条件,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1命题可以判断_，用_表述的语句叫作命题，其中_的语句叫作真命题，_的语句叫作假命题,真假,文字或符号,判断为真,判断为假,2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_,相同,不一定相同,思考感悟1根据四种命题的关系判断原命题的逆命题和否命题的真假关系如何？提示：原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，它们有相同的真假,3充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记pq，则_的充分条件，_的必要条件(2)如果既有pq，又有qp，记作：pq，则_的充要条件，q也是p的_,p是q,q是p,p是q,充要条件,思考感悟2命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？提示：因为“若p，则q”的逆命题“若q，则p”为真，所以qp.即p是q的必要条件，又因为“若p，则q”的逆否命题“若q，则p”为假，即“若p，则q”为假，所以pDq，故p不是q的充分条件，所以p是q的必要不充分条件,答案：D,2(2010年高考天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案：B,3(2011年亳州联考)“2a2b”是“log2alog2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B4(2011年铜川质检)命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_答案：若xy，则x2y2,答案：,考点探究挑战高考,本考点主要包括命题的概念，四种命题及其真假的判断，判断一个语句是不是命题，要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件；判断命题的真假关键是要分清命题的条件与结论，然后直接判断，如果不易直接判断的，可根据互为逆否命题的等价关系来判断,“已知函数f(x)在(，)上是减函数，a，bR，求证：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”是否是命题？若是回答下列问题，若不是改写为命题后回答下列问题(1)写出否命题，判定真假，并证明你的结论；(2)写出逆命题，判定真假，并证明你的结论【思路点拨】能够判断真假的陈述句是命题，题目所给的是祈使句，改写为命题后，把原命题的条件和结论都加以否定则为否命题，条件和结论互换得逆命题,【解】祈使句，不是命题命题：已知函数f(x)在(，)上是减函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)(1)否命题：已知函数f(x)在(，)上是减函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)否命题是真命题证明：ab0，ab或ba，又f(x)在(，)上是减函数，f(a)f(b)或f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b),(2)逆否命题：已知函数f(x)在(，)上是减函数，a，bR，若f(a)f(b)f(b)f(a)，则ab0.逆否命题为真命题证明：(用反证法)假设ab0，则ab或ba，因为f(x)在(，)上是减函数所以f(a)f(b)或f(b)f(a)，同向不等式相加得f(a)f(b)f(b)f(a)，与f(a)f(b)f(b)f(a)相矛盾ab0.,【易错警示】本题在写否命题时易出现“已知不是减函数，”这种否定大前提的错误，致错的原因在于没有弄清四种命题之间的关系,处理此类问题一般有两种方法：一是利用定义判断；二是利用集合的包含关系判断,【思路点拨】分清命题的条件和结论，分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者或用集合的包含关系求解,【反思感悟】(1)注意两种说法“p是q的必要而不充分条件”与“q的必要而不充分条件是p”是等价的(2)从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围,互动探究1若例2其它条件不变，q是p的什么条件？解：(1)q是p的必要不充分条件(2)q是p的充分不必要条件(3)q是p的充要条件,涉及参数的问题解决起来较为困难时，注意等价转化，转化后就显得好理解了在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题，常常借助集合的观点来考虑,已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围【思路点拨】从集合的观点来看，xP是xS的充要条件，即PS.xP是xS的必要条件，即PS，由此列出关于m的不等式(组)可求出m的范围,【规律方法】(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)记p、q对应的集合分别为A、B，则：若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件.,方法技巧1当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提(如例1)2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的：命题有真假之分，而定理都是真的(如课前热身5),3命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”、“若q，则p”的真假(如例2(3)(2)等价法：即利用AB与BA；BA与AB；AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(如例3变式)(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件(如例3),失误防范1“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只要否定命题p的结论即可如命题p：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.否命题：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.命题的否定：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.,2B的充分条件是A，是指AB，A的充分条件是B，是指BA，A的充要条件是B，充分性是指BA，必要性是AB，此语句应抓“条件是B”A是B的充要条件，此语句应抓“A是条件”要注意A与B之间关系的方向性，不要混淆,从近两年的高考来看，命题的考查以基本概念为主，并且以命题为工具考查其他知识，有关“命题的真假”为必考内容，题型以选择、填空题为主，难度不大；充要条件是高考考查的热点，主要以各章知识点为载体来考查充分必要条件，题型以选择题为主，分值为5分，属中低档题预测在2012年的高考中充要条件的判定、四种命题以及真假的判断仍为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能力,考向瞭望把脉高考,(2010年高考北京卷)a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,【解析】f(x)(xab)(xba)(ab)x2xb2xa2ab(ab)x2x(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)(b2a2)x，若|a|b|，则f(x)是一次函数，若|a|b|，则f(x)是常函数，充分性不成立必要性：f(x)是一次函数，ab0且b2a20，ab且|b|a|，必要性成立故选B.【答案】B,【名师点评】(1)本题易失误的是：基础不牢，不知abab0.分不清条件、结论，以致充分性和必要性弄反不明了函数为一次函数的条件，以致忽略b2a20.(2)本题是平面向量与简易逻辑知识的交汇，体现了充要条件知识点与平面向量、函数等有关知识的联系，考查了学生的逻辑推理能力,2命题“若ab，则a1b1”的逆否命题是()A若a1b1，则abB若