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编号： 毕业设计(论文)外文翻译（译文）院 （系）： 机电工程学院 专 业： 机械设计制造及其自动化 学生姓名： 徐杰 学 号： 1000110132 指导教师单位： 桂林电子科技大学 姓 名： 高成 职 称： 助理研究员 2014年 5 月 26 日利用有限元法预测夹具系统的工件变形Shane P. Siebenaler, Shreyes N. Melkote*乔治W伍德拉夫机械工程学院，技术，亚特兰大， GA 30332-0405 ，美国佐治亚理工学院Received 25 August 2004; accepted 7 April 2005Available online 23 May 2005摘 要装载工件夹具系统引起的工件变形的知识是重要的，以确保质量的一部分生产。合适的方法，准确地预测这种变形是必不可少的装置的设计和操作。在这方面,有限元模型已被广泛应用于然而,这些研究普遍忽视遵守的作用夹具工件变形体。也缺乏知识是不同的有限元模型参数的影响工件变形。本研究采用有限元分析（FEA）模拟工件夹具系统，并探讨影响遵守夹具工件变形体。此外,某些有限元模型参数对预测的影响精度还审查。FEA模型预测工件变形和定位反应部队的实验验证，在5 的实验数据显示协议，在这项研究中分析的工件夹具系统,结果发现 98 系统符合被捕获建模工件和夹具的接触技巧。余下的变形发生在其他夹具元件。各种夹具模型的精度和计算时间的权衡。关键词：夹具工件系统;有限元分析;变形1. 介绍分析装置的方法是必不可少的实践加工和经济学，尤其是能力模型。准确预测工件变形诱导夹具负载或预测未知的夹具工件。接触力是关键设计功能的装置。最常见的用于建模和分析方法。夹具 - 工件系统包括刚体方法,联系力学为基础的方法和有限元建模方法。这些建模方法 1-3 是无法通过的定义预测工件变形，因此不适宜夹具对零件质量的影响分析。 联系力学的方法,虽然从一个具有吸引力，计算努力的立场,零件可以是有限的，近似为弹性半空间。这种方法能够准确地预测未知，定位反应部队和本地化的接触变形4 - 6。然而,他们不适用兼容的零部件。另一方面，有限元模型是非常强大的，会计能为所有符合和非线性系统中存在。虽然利用有限元模型已beenwidely文献报道，受雇于在实践中,明确了不同的作用的认识.预测精度对工件的夹具符合变形是缺乏。也是知识的影响.不同的有限元模型参数对工件变形缺乏。在应用中的一个共同的假设的有限元分析（FEA）分析工件夹具系统是夹具是完全刚性的，因为它是远远高于围追堵截。在许多应用中的工件。在大多数这种情况下,是仿照工件夹具的位置和节点联系被完全抑制。这一提法普遍被称为单点接触 7-12 。夹具元件不允许帐户模型遵守夹具和忽略摩擦接触效果夹具和工件之间，其他研究人员 13-16 利用线性弹簧，近似夹具部件的刚度。然而,这种方法需要刚度测量或近似,添加时间和引入潜在的错误分析。最近的工作 17-19 探索的表面使用接触单元。这种做法使摩擦为蓝本的影响。这种方法被用于本文报道的工作等。 17 使用有限元分析接触单元来模拟多接触夹具系统。然而,没有调查摩擦的影响啮合参数的结果 18,19。工作仅限于一个单一夹具 - 工件接触。更多重要的,这些研究中没有分析的贡献夹具的身体符合整体变形。本文探讨各种有限的影响元建模参数,如摩擦和网密度工件变形。除了造型工件和夹具的秘诀,是常见的的效果。如支持符合其他夹具元件块底座工件变形等也是检查工件变形的有限元分析预测实验验证和定位反应。2夹具 - 工件系统在这项研究中使用的工件夹具系统.包括限制在一个3-2-1夹具布局块空心的矩形截面壁厚。如图。 1。铝6061- T6 （ EZ70 GPA,新西兰.0.334）工件测量153毫米， 127毫米， 76毫米.并有一个固定的壁厚（图1吨）从6.至10毫米。两个夹子采用按工件对六个定位：三个主平面上,上的两个辅助平面,第三平面上。球形和平面硬化AISI 1144钢（ EZ206 GPA,新西兰.0.296 ）与黑色氧化处理的夹具技巧被用来定位和夹紧工件。3模型开发有限元模型构建使用ANSYSw.版本5.7。实体模型组装的棱柱块夹具提示。系统中的所有组件为各向同性弹性体建模。夹具的秘诀显示图。 2无论是平面建模作为气瓶.（夹具和定位圆形接触面积的60和127 mm2的分别）或球（ 35毫米的曲率半径）结束上限。平面和球面提示轴向长度分别为：6.4和10.2毫米, 10节点的四面体.元素SOLID92用于所有实体网格。工件和夹具之间的接触进行了数值模拟使用二次曲面表面接触.元素TARGE170和CONTA174 。恒定的静态摩擦系数是用来建立联系的属性在接口。到模拟地方的定位器,每个定位器尖端对面的表面接触被限制在所有三个平移度自由。适用于一个均匀分布的压力超过双方夹相反的接触面模拟所需的锁模力工件变形,分析了随后的章节,被发现在两个点上工件。这两点正方向DC1和DC2,如图。 3点的选择.根据工件的位置，经历了因为要夹紧大部分变形。3.1 摩擦系数的敏感性Satyanarayana 18 进行的实验室测试.相同的工件夹具系统发现平均静态和工件之间的摩擦系数为0.18 （米）夹具的提示。在实验范围内的平均值从0.15至0.25 。为了测试摩擦的影响.工件变形预测,有限元模型构建工件壁的厚度6-10毫米在前面所述的夹具抑制。频谱从0.15到0.30 m的测试结合各种墙体的厚度。变形摘要结果列于表2 。 3.1的平均差异在变形预测中被发现为一米的变化0.05。这些结果表明，在小的变化的影响对工件变形的摩擦系数相当小。3.2 治疗的主要平面定位构建了一系列车型确定主平面定位的影响。对于正确.设计的3-2-1布局，工件旋转阻止,三个主要采取的正常负荷平面定位工件的重量。摩擦这样一个小负载所产生的力量往往相形见绌更大的夹持负荷。进行了分析，确定是否必须在这些定位器的摩擦效应占建模方法。两套边界条件被应用到块与壁厚7,8,9毫米。第一组,案件一,包括所有三个主要的飞机受到定位.先前所描述的表面到表面的接触边界条件。被指定为M值0.18 。 第二个配置,案例B,删除了所有三主平面定位，只是抑制了在翻译的工件表面底部z方向。表3给出了一个结果摘要。有限元分析结果显示，预测变形之间的不同两个边界条件设置由平均只有1.31 。这小的冲击，使有限元分析的底部定位无主平面定位将建造的模型从而节省了大量的计算时间。这个（案例B ）边界条件设置使用的只有77和69 。完成平面模型的计算时间和球技巧,分别遗漏的三个加上主平面与制约的底部定位.工件表面是用于配置随后模型。应当指出，这逼近未必有效加工负载时还考虑到。4网格密度的影响虽然一些公开发表的文献使用的有限元分析分析工件变形,严谨的学风的影响夹具，工件建模的网格密度符合缺乏。在确定的一个关键因素本次调查的适当有限元模型是选择理想的网格密度。可能会产生一个粗网格不准确的结果。然而,可能是太细网状不必要的以及计算成本为本研究,SMRT的智能网格功能ANSYSw利用构建了坚实的网状。离散值从1 （最密集的网状）至10 （至少密集目）被分配到各种固体部分。宽组合夹具和工件网格谱.大小来确定最佳网目尺寸。为了测试结果的准确性,变形工件,DC1和DC2,在两个夹子的位置是计算。实验结果被用来作为基准评估模拟结果的有效性。测试夹具与尺寸相同的模型构建。这项研究的工件的壁厚均匀.7毫米。夹具元件固定15毫米.厚钢板底座。上螺纹夹具提示主要飞机直接被拧成底座。 拧入钢支撑块等定位在打开每个固定在底板上，通过四个螺栓两个定位销压接。两个夹子,同样被固定在通过钢支撑块底板,驱动由液压手动泵。钳驱动的顺序影响工件的挠度为由otherresearchers显示20,21，作者在以往的工作22。然而,在目前的研究,两个夹子同时由一个单一的液压泵驱动。被视为驱动倍差异的两个夹子是微不足道的。在每一个点的变形使用电涡流探头测量。改变目标补丁的磁性检测通量传感器数据转换为位移值采集系统。超过五年的平均变形结果表4给出每个尖端和负载对试验。测量标准偏差为0.43毫米。5和6之间的百分比误差.实验测量值和有限元分析结果平面和球形尖端案件,分别。图250钳1 N在负载的情况下，球形和平面.提示给每个墙厚度测试。类似的趋势被发现在2钳变形，以及为加载350 N。作为描绘在图,工件的网格密度对模型精度的主导作用。粗糙的网格密度可产生高达20 的错误结果。然而,图中可以观察。6影响结果的准确性夹具尖上的网格密度要少得多。工件和夹具SMRT的密度水平平面的情况下,提供最准确的结果,为五，两,分别。没有有限元网格密度比这个组合改变预测的变形。对球形尖端案,1 SMRT的网状6个密度水平工件和夹具元件waschosen 。表5总结了这些结果。由于表表演,有限元模型提供解决方案指定的网格密度小于5 的误差水平。选定的网格密度，适用于所有随后的分析。元素属性摘要选定的网格密度水平相对应的是载于表6。5验证选定的网格参数一般的有限元网格的有效性以上参数获得工件夹具系统成立由申请到一个相同的网格指引不同的负载壁厚组合。相同的在第4节被用作实验装置。块的壁厚是8毫米和375列印夹紧负荷被利用。表7给出了相应的实验有限元分析结果。正如上表所示,有少有限元分析与实验值之间的误差超过5,从而确立了选定的网格充足为给定的工件夹具系统的参数。6反应力预测另一点是利益之间的反作用力.定位和工件。反应部队的知识重要的是确保系统的稳定和平衡。使用所示的设置了一系列的实验运行图4 ，以确定在1-3定位器反应部队。压力敏感（富士前级）薄膜被用来在每个三个定位工件的接触，以产生一种颜色烈度图。个人图像映射到.密度阵列通过回归分析，以确定接触压力23 。印记的地区被发现使用照片编辑程序,导致的决心反应部队。网格参数在第5和建立的0.18were摩擦系数用来预测反应部队，在同一地点。表8给出了分析结果。可以看出，从表有限元分析的预测是在5 的实验值，从而进一步验证模型。7夹具身体遵守的影响在前面的章节中所描述的模型只用了考虑到工件和夹具的秘诀。最夹具公布的分析认为是刚性夹具相比，由于其相当高的刚度工件。从而,这些研究没有模拟夹具本身并不能占到任何的变形效果夹具元件。本文,然而,寻求探讨夹具遵守的贡献的整体工件变形预测建模各种夹具要素。组件除了接触提示仿照夹具支撑块,底座,和钳支持所示图7。一系列车型纳入构建这些组件的各种组合。支持块和底座构造坚实的棱形块匹配那些在尺寸物理设置。支持块有尺寸63.5毫米，50.8毫米，73.8毫米。钢底板尺寸305毫米，305毫米，15毫米。平面和球形尖端夹具元件尺寸相同前面提到的文件。夹具提示建模为固定支撑块通过的vglue命令的ANSYSw 。同样是支持块.贴于底板和螺栓和销钉孔werenot蓝本。模型，包括底板使用。vglue命令追究主要平面定位元素板。对于包括支持块模式，但不是底座,块的底面限制自由，所有这三个平移度模拟被牢牢地固定在底板上的块。为蓝本的固体圆柱钳支持气瓶只能沿轴的翻译夹紧力。所产生的夹紧压力液压泵是仿照作为一个均匀分布整个区域的压力钳背面。FEA模型工件壁的厚度7,8,和9毫米，用于分析。加载条件使用表5中的相同。工件变形也被评估在相同的位置网格密度的研究。平面尖端案件的结果在表9给出。 2的预测误差,平均超过负荷条件和变形位置,是给予包括各种夹具元件的有限元分析模型。表中还给出了计算时间.含夹具的技巧和模型相对工件。这是显而易见的，造型的额外个别夹具元件提高了精度有限元只有轻微。完整的夹具模型显示模拟结果的显着改善,屈服结果在实验值的1 。然而,完整的模型需要653 的计算时间需要的只是工件和模型夹具的提示。对于球形提示夹具,建模夹具元件没有改善的准确性结果。额外的夹具元件建模了更准确地反映夹具，工件为平面接触的情况下的相互作用。变形灯具本身,而小的比较工件,影响整体系统符合。有限元分析表明， 2.4 的测量变形。实际上变形的夹具。仿真结果表明：遵守夹具的22.7 发生在提示其余77.3的支持系统。从而,原模型只包含工件和夹具提示捕获98.1 的整体系统符合。7.1 支持块遵守的意义进行了分析，看到在如何改变夹具遵守改变整体系统的初始配置夹具模型以及作为案件的支持块有不同的深度e,被运行。最初的深度,D0的,如图。 8。图9地块的百分比在发生系统变形夹具本身的各种归D的值，这将是预计更薄块量比较大的偏转的,把更多的变形夹具。这假设被证实的阴谋。8结论本文侧重于影响因素利用有限时，工件变形的预测有限元方法。特别,它分析的影响如接触不同的有限元模型参数摩擦,网格密度和夹具机构遵守有关预测工件变形。实验验证。模拟研究表明，模型工件和夹具的接触面到面的基础上.接触单元可以预测工件变形和反应部队，在实验值的5 。网密度的工件被认为是更重要的模型的准确性比夹具尖端密度。为夹具本文分析了工件系统,所有超过98 变形系统可以捕获包含模型。工件和夹具的提示。余系统的变形，是目前在夹具本身。 遵守捕捉建模整个夹具身体。然而,一个完整的夹具模型需要超过6倍的计算时间。9.致谢 这项工作是由部分由卡特彼勒技术中心和一个从格鲁吉亚的配对补助金研究联盟。10.参考文献 1 Y.C. Chou, V. Chandru, M.M. Barash, A mathematical approach toautomatic configuration of machining fixtures: analysis and synthesis,ASME Journal of Engineering for Industry 111 (4) (1989) 299306.2 E.C. DeMeter, Restraint analysis of fixtures which rely on surfacecontact, ASME Journal of Engineering for Industry 116 (1993) 207215.3 M.Y. Wang, D.M. Pelinescu, Contact force prediction and forceclosure analysis of a fixtured workpiece with friction, ASME Journalof Manufacturing Science and Engineering 125 (2) (2003) 325332.4 R.P. Sinha, J.M. Abel, A contact stress model for multi-fingeredgrasps of rough objects, Proceedings of the IEEE Conference onRobotics and Automation 1990; 10401045.5 G. Xiuwen, J.Y.H. Fuh, A.Y.C. Nee, Modeling of frictional elasticfixtureworkpiece system for improving location accuracy, IIETransactions 28 (1996) 821827.6 J.F. Hurtado, S.N. Melkote, A model for the prediction of reactionforces in a 3-2-1 machining fixture, Transactions of NAMRI/SME 26(1998) 335340.7 J.D. 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Satyanarayana, S.N. Melkote, Finite element modeling of fixtureworkpiece contacts: single contact modeling and experimentalverification, International Journal of Machine Tools and Manufacture44 (2004) 903913.20 B.M. Bazrov, A.I. Sorokin, The effect of clamping sequence onworkpiece mounting accuracy, Soviet Engineering Research 2 (10)(1982) 539543.21 P. Chandra, S.M. Athavale, R.E. DeVor, S.G. Kapoor, Effect ofpreloads on the surface flatness during fixturing of flexible workpieces,Proceedings of the First S.M. Wu Symposium, vol. 2, 1996 pp.146152.22 A. Raghu, S.N. Melkote, Analysis of the effects of fixture clampingsequence on part location errors, Journal of Machine Tools andManufacture 44 (2004) 373382.23 S. Siebenaler, Finite element approach to modeling deformation in afixtureworkpiece system, MS Thesis, Mechanical Engineering,Georgia Institute of Technology, 2003编号： 毕业设计(论文)外文翻译（译文）院 （系）： 机电工程学院 专 业： 机械设计制造及其自动化 学生姓名： 徐杰 学 号： 1000110132 指导教师单位： 桂林电子科技大学 姓 名： 高成 职 称： 助理研究员 2014年 5 月 26 日采用遗传算法优化加工夹具定位和加紧位置Necmettin Kaya*Department of Mechanical Engineering, Uludag University, Gorukle, Bursa 16059, Turkey Received 8 July 2004; accepted 26 May 2005Available online 6 September 2005摘 要工件变形的问题可能导致机械加工中的空间问题。支撑和定位器是用于减少工件弹性变形引起的误差。支撑、定位器的优化和夹具定位是最大限度的减少几何在工件加工中的误差的一个关键问题。本文应用夹具布局优化遗传算法（GAs）来处理夹具布局优化问题。遗传算法的方法是基于一种通过整合有限的运行于批处理模式的每一代的目标函数值的元素代码的方法，用于来优化夹具布局。给出的个案研究说明已开发的方法的应用。采用染色体文库方法减少整体解决问题的时间。已开发的遗传算法保持跟踪先前的分析设计，因此先前的分析功能评价的数量降低大约93%。结果表明，该方法的夹具布局优化问题是多模式的问题。优化设计之间没有任何明显的相似之处，虽然它们提供非常相似的表现。关键词：夹具设计；遗传算法；优化1. 引言夹具用来定位和束缚机械操作中的工件，减少由于对确保机械操作准确性的夹紧方案和切削力造成的工件和夹具的变形。传统上，加工夹具是通过反复试验法来设计和制造的，这是一个既造价高又耗时的制造过程。为确保工件按规定尺寸和公差来制造，工件必须给予适当的定位和夹紧以确保有必要开发工具来消除高造价和耗时的反复试验设计方法。适当的工件定位和夹具设计对于产品质量的精密度、准确度和机制件的完饰是至关重要的。从理论上说，3-2-1定位原则对于定位所有的棱柱形零件是很令人满意的。该方法具有最大的刚性与最少量的夹具元件。从动力学观点来看定位零件意味着限制了自由移动物体的六自由度（三个平动自由度和三个旋转自由度）。在零件下部设置三个支撑来建立工件在垂直轴方向的定位。在两个外围边缘放置定位器旨在建立工件在水平x轴和y轴的定位。正确定位夹具的工件对于制造过程的全面准确性和重复性是至关重要的。定位器应该尽可能的远距离的分开放置并且应该放在任何可能的加工面上。放置的支撑器通常用来包围工件的重力中心并且尽可能的将其分开放置以维持其稳定性。夹具夹子的首要任务是固定夹具以抵抗定位器和支撑器。不应该要求夹子反抗加工操作中的切削力。对于给定数量的夹具元件，加工夹具合成的问题是寻找夹具优化布局或工件周围夹具元件的位置。本篇文章提出一种优化夹具布局遗传算法。优化目标是研究一个二维夹具布局使工件不同位置上最大的弹性变形最小化。ANSYS程序以用于计算工件变形情况下夹紧力和切削力。本文给出两个实例来说明给出的方法。2. 回顾相关工程结构最近几年夹具设计问题受到越来越多的重视。然而，很少有注意力集中于优化夹具布局设计。Menassa和Devries用FEA计算变形量使设计准则要求的位点的工件变形最小化。设计问题是确定支撑器位置。Meyer和Liou提出一个方法就是使用线性编程技术合成动态编程条件中的夹具。给出了使夹紧力和定位力最小化的解决方案。Li和Melkote用非线性规划方法解决布局优化问题。这个方法使工件位置误差最小化归于工件的局部弹性变形。Roy和Liao开发出一种启发式方法来计划最好的支撑和夹紧位置。Tao等人提出一个几何推理的方法来确定最优夹紧点和任意形状工件的夹紧顺序。Liao和Hu提出一种夹具结构分析系统这个系统基于动态模型分析受限于时变加工负载的夹具工件系统。本文也调查了夹紧位置的影响。Li和Melkote提出夹具布局和夹紧力最优合成方法帮我们解释加工过程中的工件动力学。本文提出一个夹具布局和夹紧力优化结合的程序。他们用接触弹性建模方法解释工件刚体动力学在加工期间的影响。Amaral等人用ANSYS验证夹具设计的完整性。他们用3-2-1方法。ANSYS提出优化分析。Tan等人通过力锁合、优化与有限建模方法描述了建模、优化夹具的分析与验证。以上大部分的研究使用线性和非线性编程方式这通常不会给出全局最优解决方案。所有的夹具布局优化程序开始于一个初始可行布局。这些方法给出的解决方案在很大程度上取决于初始夹具布局。他们没有考虑到工件夹具布局优化对整体的变形。GAs已被证明在解决工程中优化问题是有用的。夹具设计具有巨大的解决空间并需要搜索工具找到最好的设计。一些研究人员曾使用GAs解决夹具设计及夹具布局问题。Kumar等人用GAs和神经网络设计夹具。Marcelin已经将GAs用于支撑位置的优化。Vallapuzha等人提出基于优化方法的GA，它采用空间坐标来表示夹具元件的位置。夹具布局优化程序设计的实现是使用MATLAB和遗传算法工具箱。HYPERMESH和MSC / NASTRAN用于FE模型。Vallapuzha等人提出一些结果关于一个广泛调查不同优化方法的相对有效性。他们的研究表明连续遗传算法提出了最优质的解决方案。Li和Shiu使用遗传算法确定了夹具设计最优配置的金属片。MSC/NASTRAN已经用于适应度值评价。Liao提出自动选择最佳夹子和夹钳的数目以及它们在金属片整合的夹具中的最优位置。Krishnakumar和Melkote开发了一种夹具布局优化技术，它是利用遗传算法找到了夹具布局，由于整个刀具路径中的夹紧力和加工力使加工表面变形量最小化。通过节点编号使定位器和夹具位置特殊化。一个内置的有限元求解器研制成功。一些研究没考虑到整个刀具路径的优化布局以及磨屑清除。一些研究采用节点编号作为设计参数。在本研究中，开发GA工具用于寻找在二维工件中的最优定位器和夹紧位置。使用参考边缘的距离作为设计参数而不是用FEA节点编号。真正编码遗传算法的染色体的健康指数是从FEA结果中获得的。ANSSYS用于FEA计算。用染色体文库的方法是为了减少解决问题的时间。用两个问题测试已开发的遗传算法工具。给出的两个实例说明了这个开发的方法。本论文的主要贡献可以概括为以下几个方面：(1)开发了遗传算法编码结合商业有限元素求解；(2)遗传算法采用染色体文库以降低计算时间；(3)使用真正的设计参数，而不是有限元节点数字；(4)当工具在工件中移动时考虑磨屑清除工具。3. 遗传算法概念遗传算法最初由John Holland开发。Goldberg出版了一本书，解释了这个理论和遗传算法应用实例的详细说明。遗传算法是一种随机搜索方法，它模拟一些自然演化的机制。该算法用于种群设计。种群从一代到另一代演化，通过自然选择逐渐提高了适应环境的能力，更健康的个体有更好的机会，将他们的特征传给后代。该算法中，要基于为每个设计计算适合性，所以人工选择取代自然环境选择。适应度值这个词用来指明染色体生存几率，它在本质上是该优化问题的目标函数。生物定义的特征染色体用代表设计变量的字符串中的数值代替。被公认的遗传算法与传统的梯度基础优化技术的不同主要有如下四种方式：(1)遗传算法和问题中的一种编码的设计变量和参数一起工作而不是实际参数本身。(2)遗传算法使用种群类型研究。评价在每个重复中的许多不同的设计要点而不是一个点顺序移动到下一个。(3)遗传算法仅仅需要一个适当的或目标函数值。没有衍生品或梯度是必要的。(4)遗传算法以用概率转换规则来发现新设计为探索点而不是利用基于梯度信息的确定性规则来找到这些新观点。4. 方法4.1 夹具定位原则加工过程中，用夹具来保持工件处于一个稳定的操作位置。对于夹具最重要的标准是工件位置精确度和工件变形。一个良好的夹具设计使工件几何和加工精度误差最小化。另一个夹具设计的要求是夹具必须限制工件的变形。考虑切削力以及夹紧力是很重要的。没有足够的夹具支撑，加工操作就不符合设计公差。有限元分析在解决这其中的一些问题时是一种很有力的工具。棱柱形零件常见的定位方法是3-2-1方法。该方法具有最大刚体度以及最小夹具元件数。在三维中一个工件可能会通过六自由度定位方法快速定位为了限制工件的九个自由度。其他的三个自由度通过夹具元件消除了。基于3-2-1定位原理的二位工件布局的例子如图4。图4 3-2-1对二维棱柱工件定位布局定位面得数量不得超过两个避免冗余的位置。基于3-2-1的夹具设计原则有两种精确的定位平面包含于两个或一个定位器。因此，在两边有最大的夹紧力抵抗每个定位平面。夹紧力总是指向定位器为了推动工件接触到所有的定位器。定位点对面应定位夹紧点防止工件由于夹紧力而扭曲。因为加工力沿着加工面，所以有必要确保定位器的反应力在所有时间内是正的。任何负面的反应力表示工件从夹具元件中脱离。换句话说，当反应力是负的时候，工件和夹具元件之间接触或分离的损失可能发生。定位器内正的反应力确保工件从切削开始到结束都能接触到所有的定位器。夹紧力应该充分束缚和定位工件且不导致工件的变形或损坏。本文不考虑夹紧力的优化。4.2 基于夹具布局优化方法的遗传算法在实际设计问题中，设计参数的数量可能很大并且它们对目标函数的影响会是非常复杂的。目标函数曲线必须是光滑的并且需要一个程序计算梯度。遗传算法在理念上远不同于其他的探究方法，它们包括传统的优化方法和其他随机方法。通过运用遗传算法来对夹具优化布局，可以获得一个或一组最优的解决方案。本项研究中，最优定位器和夹具定位使用遗传算法确定。它们是理想的适合夹具布局优化问题的方法因为没有直接分析的关系存在于加工误差和夹具布局中。因为遗传算法仅仅为一个特别的夹具布局处理设计变量和目标函数值，所以不需要梯度或辅助信息。建议方案流程图如图5。使用开发的命名为GenFix的Delphi语言软件来实现夹具布局优化。位移量用ANSYS软件计算。通过WinExec功能在GenFix中运行ANSYS很简单。GenFix和ANSYS之间相互作用通过四部实现：(1)定位器和夹具位置从二进制代码字符串中提取作为真正的参数。(2)这些参数和ANSYS输入批处理文件（建模、解决方案和后置处理）用WinExec功能传给ANSYS。(3)解决后将位移值写成一个文本文件。(4)GenFix读这个文件并为当前定位器和夹紧位置计算适应度值。为了减少计算量，染色体与适应度值储存在一个文库里以备进一步评估。GenFix首先检查是否当前的染色体的适应度值已经在之前被计算过。如果没有，定位器位置被送到ANSYS，否则从文库中取走适应度值。在初始种群产生过程中，检查每一个染色体可行与否。如果违反了这个原则，它就会出局然后新的染色体就产生了。这个程序创造了可行的初始种群。这保证了初始种群的每个染色体在夹紧力和切削力作用下工件的稳定性。用两个测试用例来验证提到的遗传算法计划。第一个实例是使用Himmelblau功能。在第二个测试用例中，遗传算法计划用来优化均布载荷作用下梁的支撑位置。图5 设计方法的流程与ANSYS相配合流程5. 夹具布局优化的个案研究该夹具布局优化问题的定义是：找到定位器和夹子的位置以使在特定区工件变形降到最小程度。那么多的定位器和夹子并不是设计参数因为它们在3-2-1方案中是已知的和固定的。因此，设计参数的选择如同定位器和夹子的位置。本研究中不考虑摩擦力。两个实例研究来说明以提出的方法。6. 结论本文提出了一个夹具布局优化的评价优化技术。ANSYS用于FE计算适应度值。可以看到，遗传算法和FE方法的结合对当今此类问题似乎是一种强大的方法。遗传算法特别适合应用于解决那些在目标函数和设计变量之间不存在一个定义明确的数学关系的问题。结果证明遗传算法在夹具布局优化问题方面的成功应用。本项研究中，遗传算法在夹具布局优化应用中的主要困难是较高的计算成本。种群中每个染色体需要工件的重啮合。但是，染色体库的使用，FE评价的数量从6000下降到415。这就导致了巨大的增益计算效益。其他减少处理时间的方法是在局域网内使用分布式计算。该方法结果表明，夹具布局优化问题是多模态问题。优化设计之间没有任何明显的相似之处尽管他们提供非常相似的表现。结果表明夹具布局问题是多模态问题然而用于夹具设计的启发式规则应该用于遗传算法来选择最优的设计。 Machining fixture locating and clamping position optimization using genetic algorithms Necmettin Kaya* Department of Mechanical Engineering, Uludag University, Go ru kle, Bursa 16059, Turkey Received 8 July 2004; accepted 26 May 2005 Available online 6 September 2005 Abstract Deformation of the workpiece may cause dimensional problems in machining. Supports and locators are used in order to reduce the error caused by elastic deformation of the workpiece. The optimization of support, locator and clamp locations is a critical problem to minimize the geometric error in workpiece machining. In this paper, the application of genetic algorithms (GAs) to the fixture layout optimization is presented to handle fixture layout optimization problem. A genetic algorithm based approach is developed to optimise fixture layout through integrating a finite element code running in batch mode to compute the objective function values for each generation. Case studies are given to illustrate the application of proposed approach. Chromosome library approach is used to decrease the total solution time. Developed GA keeps track of previously analyzed designs; therefore the numbers of function evaluations are decreased about 93%. The results of this approach show that the fixture layout optimization problems are multi-modal problems. Optimized designs do not have any apparent similarities although they provide very similar performances. Keywords: Fixture design; Genetic algorithms; Optimization 1. Introduction Fixtures are used to locate and constrain a workpiece during a machining operation, minimizing workpiece and fixture tooling deflections due to clamping and cutting forces are critical to ensuring accuracy of the machining operation. Traditionally, machining fixtures are designed and manufactured through trial-and-error, which prove to be both expensive and time-consuming to the manufacturing process. To ensure a workpiece is manufactured according to specified dimensions and tolerances, it must be appropriately located and clamped, making it imperative to develop tools that will eliminate costly and time-consuming trial-and-error designs. Proper workpiece location and fixture design are crucial to product quality in terms of precision, accuracy and finish of the machined part. Theoretically, the 3-2-1 locating principle can satisfactorily locate all prismatic shaped workpieces. This method provides the maximum rigidity with the minimum number of fixture elements. To position a part from a kinematic point of view means constraining the six degrees of freedom of a free moving body (three translations and three rotations). Three supports are positioned below the part to establish the location of the workpiece on its vertical axis. Locators are placed on two peripheral edges and intended to establish the location of the workpiece on the x and y horizontal axes. Properly locating the workpiece in the fixture is vital to the overall accuracy and repeatability of the manufacturing process. Locators should be positioned as far apart as possible and should be placed on machined surfaces wherever possible. Supports are usually placed to encompass the center of gravity of a workpiece and positioned as far apart as possible to maintain its stability. The primary responsibility of a clamp in fixture is to secure the part against the locators and supports. Clamps should not be expected to resist the cutting forces generated in the machining operation. For a given number of fixture elements, the machining fixture synthesis problem is the finding optimal layout or positions of the fixture elements around the workpiece. In this paper, a method for fixture layout optimization using genetic algorithms is presented. The optimization objective is to search for a 2D fixture layout that minimizes the maximum elastic deformation at different locations of the workpiece. ANSYS program has been used for calculating the deflection of the part under clamping and cutting forces. Two case studies are given to illustrate the proposed approach. 2. Review of related works Fixture design has received considerable attention in recent years. However, little attention has been focused on the optimum fixture layout design. Menassa and DeVries1used FEA for calculating deflections using the minimization of the workpiece deflection at selected points as the design criterion. The design problem was to determine the position of supports. Meyer and Liou2 presented an approach that uses linear programming technique to synthesize fixtures for dynamic machining conditions. Solution for the minimum clamping forces and locator forces is given. Li and Melkote3used a nonlinear programming method to solve the layout optimization problem. The method minimizes workpiece location errors due to localized elastic deformation of the workpiece. Roy andLiao4developed a heuristic method to plan for the best supporting and clamping positions. Tao et al.5presented a geometrical reasoning methodology for determining the optimal clamping points and clamping sequence for arbitrarily shaped workpieces. Liao and Hu6presented a system for fixture configuration analysis based on a dynamic model which analyses the fixtureworkpiece system subject to time-varying machining loads. The influence of clamping placement is also investigated. Li and Melkote7presented a fixture layout and clamping force optimal synthesis approach that accounts for workpiece dynamics during machining. A combined fixture layout and clamping force optimization procedure presented.They used the contact elasticity modeling method that accounts for the influence of workpiece rigid body dynamics during machining. Amaral et al. 8 used ANSYS to verify fixture design integrity. They employed 3-2-1 method. The optimization analysis is performed in ANSYS. Tan et al. 9 described the modeling, analysis and verification of optimal fixturing configurations by the methods of force closure, optimization and finite element modeling. Most of the above studies use linear or nonlinear programming methods which often do not give global optimum solution. All of the fixture layout optimization procedures start with an initial feasible layout. Solutions from these methods are depending on the initial fixture layout. They do not consider the fixture layout optimization on overall workpiece deformation. The GAs has been proven to be useful technique in solving optimization problems in engineering 1012. Fixture design has a large solution space and requires a search tool to find the best design. Few researchers have used the GAs for fixture design and fixture layout problems. Kumar et al. 13 have applied both GAs and neural networks for designing a fixture. Marcelin 14 has used GAs to the optimization of support positions. Vallapuzha et al. 15 presented GA based optimization method that uses spatial coordinates to represent the locations of fixture elements. Fixture layout optimization procedure was implemented using MATLAB and the genetic algorithm toolbox. HYPERMESH and MSC/NASTRAN were used for FE model. Vallapuzha et al. 16 presented results of an extensive investigation into the relative effectiveness of various optimization methods. They showed that continuous GA yielded the best quality solutions. Li and Shiu 17 determined the optimal fixture configuration design for sheet metal assembly using GA. MSC/NASTRAN has been used for fitness evaluation. Liao 18 presented a method to automatically select the optimal numbers of locators and clamps as well as their optimal positions in sheet metal assembly fixtures. Krishnakumar and Melkote 19 developed a fixture layout optimization technique that uses the GA to find the fixture layout that minimizes the deformation of the machined surface due to clamping and machining forces over the entire tool path. Locator and clamp positions are specified by node numbers. A built-in finite element solver was developed. Some of the studies do not consider the optimization of the layout for entire tool path and chip removal is not taken into account. Some of the studies used node numbers as design parameters. In this study, a GA tool has been developed to find the optimal locator and clamp positions in 2D workpiece. Distances from the reference edges as design parameters are used rather than FEA node numbers. Fitness values of real encoded GA chromosomes are obtained from the results of FEA. ANSYS has been used for FEA calculations. A chromosome library approach is used in order to decrease the solution time. Developed GA tool is tested on two test problems. Two case studies are given to illustrate the developed approach. Main contributions of this paper can be summarized as follows: (1) developed a GA code integrated with a commercial finite element solver; (2) GA uses chromosome library in order to decrease the computation time; (3) real design parameters are used rather than FEA node numbers; (4) chip removal is taken into account while tool forces moving on the workpiece. 3. Genetic algorithm concepts Genetic algorithms were first developed by John Holland. Goldberg 10 published a book explaining the theory and application examples of genetic algorithm in details. A genetic algorithm is a random search technique that mimics some mechanisms of natural evolution. The algorithm works on a population of designs. The population evolves from generation to generation, gradually improving its adaptation to the environment through natural selection; fitter individuals have better chances of transmitting their characteristics to later generations. In the algorithm, the selection of the natural environment is replaced by artificial selection based on a computed fitness for each design. The term fitness is used to designate the chromosomes chances of survival and it is essentially the objective function of the optimization problem. The chromosomes that define characteristics of biological beings are replaced by strings of numerical values representing the design variables. GA is recognized to be different than traditional gradient based optimization techniques in the following four major ways 10: 1. GAs work with a coding of the design variables and parameters in the problem, rather than with the actual parameters themselves. 2. GAs makes use of population-type search. Many different design points are evaluated during each iteration instead of sequentially moving from one point to the next. 3. GAs needs only a fitness or objective function value. No derivatives or gradients are necessary. 4. GAs use probabilistic transition rules to find new design points for exploration rather than using deterministic rules based on gradient information to find these new points. 4. Approach 4.1. Fixture positioning principles In machining process, fixtures are used to keep workpieces in a desirable position for operations. The most important criteria for fixturing are workpiece position accuracy and workpiece deformation. A good fixture design minimizes workpiece geometric and machining accuracy errors. Another fixturing requirement is that the fixture must limit deformation of the workpiece. It is important to consider the cutting forces as well as the clamping forces. Without adequate fixture support, machining operations do not conform to designed tolerances. Finite element analysis is a powerful tool in the resolution of some of these problems 22. Common locating method for prismatic parts is 3-2-1 method. This method provides the maximum rigidity with the minimum number of fixture elements. A workpiece in 3D may be positively located by means of six points positioned so that they restrict nine degrees of freedom of the workpiece. The other three degrees of freedom are removed by clamp elements. An example layout for 2D workpiece based 3-2-1 locating principle is shown in Fig. 4. Fig. 4. 3-2-1 locating layout for 2D prismatic workpiece The number of locating faces must not exceed two so as to avoid a redundant location. Based on the 3-2-1 fixturing principle there are two locating planes for accurate location containing two and one locators. Therefore, there are maximum of two side clampings against each locating plane. Clamping forces are always directed towards the locators in order to force the workpiece to contact all locators. The clamping point should be positioned opposite the positioning points to prevent the workpiece from being distorted by the clamping force. Since the machining forces travel along the machining area, it is necessary to ensure that the reaction forces at locators are positive for all the time. Any negative reaction force indicates that the workpiece is free from fixture elements. In other words, loss of contact or the separation between the workpiece and fixture element might happen when the reaction force is negative. Positive reaction forces at the locators ensure that the workpiece maintains contact with all the locators from the beginning of the cut to the end. The clamping forces should be just sufficient to constrain and locate the workpiece without causing distortion or damage to the workpiece. Clamping force optimization is not considered in this paper. 4.2. Genetic algorithm based fixture layout optimization approach In real design problems, the number of design parameters can be very large and their influence on the objective function can be very complicated. The objective function must be smooth and a procedure is needed to compute gradients. Genetic algorithms strongly differ in conception from other search methods, including traditional optimization methods and other stochastic methods 23. By applying GAs to fixture layout optimization, an optimal or group of sub-optimal solutions can be obtained. In this study, optimum locator and clamp positions are determined using genetic algorithms. They are ideally suited for the fixture layout optimization problem since no direct analytical relationship exists between the machining error and the fixture layout. Since the GA deals with only the design variables and objective function value for a particular fixture layout, no gradient or auxiliary information is needed 19. The flowchart of the proposed approach is given in Fig. 5. Fixture layout optimization is implemented using developed software written in Delphi language named GenFix. Displacement values are calculated in ANSYS software 24. The execution of ANSYS in GenFix is simply done by WinExec function in Delphi. The interaction between GenFix and ANSYS is implemented in four steps: (1) Locator and clamp positions are extracted fr