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文档简介

,设为任意实数.,联想,思考解答,变形,你能简明地写出这个定理的证明？,二维形式的柯西不等式,定理1:(二维形式的柯西不等式),证明思路1：(代数证法),证明思路2：(构造向量法),什么时候“=”成立？,可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！,另外由这两个结论，你和以前学过的什么知识会有联想.,三角不等式,这个图中有什么不等关系?,分析,虽然可以作乘法展开上式的两边，然后在比较它们的大小。但如果注意到不等式的形式与柯西不等式的一致性，既可以避免繁杂了。,已知a,b为实数。试证(a4+b4)(a2+b2)(a3+b3),根据柯西不等式，有(a4+b4)(a2+b2)(a2a+b2b)2=(a3+b3)2,反思,在证明不等式时，联系经典不等式，既可以启发证明思路，又可以简化运算.,随堂练习,求特定函数的极值问题,补充例题:,变式引申:,课堂练习,用柯西不等式证明不等式,探究点4含参变量的柯西不等式的应用,【思路】分离变量，再考虑如何运用柯西不等式,引：,例2.,探究点2用柯西不等式证明不等式,【思路】利用常数“1”的代换，结合三元的均值不等式或柯西不等式求解,补充练习,A,B,3,例4.ABC之三边长为4，5，6，P为三角形內部一点P，P到三边的距离分別为x，y，z，求x2+y2+z2的最小值。,ABC面积=,而(4x+5y+6z)2
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