电路与模拟电子学-第2章-电阻电路分析.ppt

1.简单电阻电路的计算,3.电源电路定律,重点：,第2章电阻电路分析,(circuitelements),(circuitlaws),2.复杂电路的一般分析,支路电流法节点电位法,叠加定律等效电源定律,2.1简单电路的分析计算,2.1.1电阻的连接,1.电阻的串联,电路特点,(a)各电阻顺序连接，流过同一电流,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和,+,-,由欧姆定律,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,等效电阻,结论,串联电阻的分压,电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,例,两个电阻的分压：,表明,功率,p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2,p1:p2:pn=R1:R2:Rn,总功率p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2=R1i2+R2i2+Rni2=p1+p2+pn,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,表明,2.电阻并联,电路特点,(a)各电阻两端为同一电压,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和,i=i1+i2+ik+in,i=i1+i2+ik+in,=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,等效电阻,等效电导等于并联的各电导之和。,结论,并联电阻的分流,电流分配与电导成正比,例,两电阻的分流：,R2,功率,p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2,p1:p2:pn=G1:G2:Gn,总功率p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2=G1u2+G2u2+Gnu2=p1+p2+pn,电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,表明,例1,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,计算图示电路中各支路的电压和电流,2.1.2简单电阻电路的计算,例2,解,用分流方法做,用分压方法做,求：I1,I4,U4,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效电阻或等效电导；,应用欧姆定律求出总电压或总电流；,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例3,求:Rab,Rcd,等效电阻针对端口而言,例4,求:Rab,Rab70,例5,求:Rab,Rab10,缩短无电阻支路,例6,求:Rab,对称电路c、d等电位,根据电流分配,对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,1.支路电流法,2.独立方程的列写,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,选择基本回路（网孔）列写b-(n-1)个KVL方程。,2.2复杂电路的一般分析,2.2.1支路电流法,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,回路1,回路2,回路3,应用欧姆定律消去支路电压得：,这一步可以省去,回路1,回路2,回路3,（1）支路电流法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；,求解上述方程，得到b个支路电流；,进一步计算支路电压和进行其它分析。,小结,（2）支路电流法的特点：,支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,n1=1个KCL方程：,结点a：I1I2+I3=0,b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=6,7I111I2=70-6=64,U=US,例2,结点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,设电流源电压,+U_,解2,由于I2已知，故只列写两个方程,结点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例3,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3=5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。,注意,结点a：,2.2.3结点电位法,选结点电位为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电位的线性组合，求出结点电位后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,1.结点电位法,以结点电位为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,列写的方程,结点电位法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,注意,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,2.方程的列写,选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电位；,列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=iS2,把支路电流用结点电位表示：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=-iS2,整理得：,令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为：,G11un1+G12un2G13un3=iSn1,G21un1+G22un2G23un3=iSn2,G31un1+G32un2G33un3=iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,G11=G1+G2结点1的自电导,G22=G2+G3+G4结点2的自电导,G12=G21=-G2结点1与结点2之间的互电导,G33=G3+G5结点3的自电导,G23=G32=-G3结点2与结点3之间的互电导,小结,结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。,互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。,iSn3=-iS2uS/R5流入结点3的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：,Gii自电导，总为正。,iSni流入结点i的所有电流源电流的代数和。,Gij=Gji互电导，结点i与结点j之间所有支路电导之和，总为负。,结点法标准形式的方程：,注意,电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,结点法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)通过结点电压求各支路电流；,总结,试列写电路的结点电压方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS,例,3.无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。,(G1+G2)U1-G1U2=I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,增补方程,看成电流源,选择合适的参考点,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。,先把受控源当作独立源列方程；,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例1,设参考点,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例2,解,把受控源当作独立源列方程；,例3,列写电路的结点电压方程,与电流源串接的电阻不参与列方程。,增补方程：,U=Un2,注意,解,2.3.1叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,2.定理的证明,应用结点法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,2.3电路基本定律及其应用,或表示为：,支路电流为：,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,3.几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零,电压源为零短路。,电流源为零开路。,结论,三个电源共同作用,is1单独作用,=,+,us2单独作用,us3单独作用,+,功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,u,i叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。,4.叠加定理的应用,求电压源的电流及功率,例1,解,画出分电路图,2A电流源作用，电桥平衡：,70V电压源作用：,两个简单电路,应用叠加定理使计算简化,例2,计算电压u,3A电流源作用：,解,画出分电路图,其余电源作用：,叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,注意,例3,计算电压u、电流i。,解,画出分电路图,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,例4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,5.齐性原理,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,具有可加性。,注意,例,采用倒推法：设i=1A,则,求电流i,RL=2R1=1R2=1us=51V，,解,2.3.2等效电源定理,二端网络:具有两个端子的电路(一端口网络),无源二端网络:二端网络内部没有独立电源,线性有源二端网络:线性二端网络内部含有独立电源,二端网络对外电路的作用可用一个简单的等效电路来替代,等效电路和它所等效的二端网络对外电路具有完全相同的外特性.,无源线性二端网络等效一个线性电阻,线性有源二端网络等效一个电源(电压源和电阻串联或电流源和电阻并联),1.戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,例,应用电源等效变换,例,(1)求开路电压Uoc,(2)求输入电阻Req,应用电戴维宁定理,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。,注意,2.定理的证明,+,A中独立源置零,A,3.定理的应用,（1）开路电压Uoc的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算等效电阻；,开路电压，短路电流法。,外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；,外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注意,例1,计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I,解,断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：,求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx=1.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A,Uoc=U1-U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V,求开路电压,求电压Uo,例2,解,求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,求等效电阻Req,方法1：加压求流,独立源置零,U=6I+3I=9I,I=Io6/(6+3)=(2/3)Io,U=9(2/3)I0=6Io,Req=U/Io=6,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6I1+3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,独立源保留,等效电路,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率,例3,解,求开路电压Uoc,注意,求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,已知开关S,例4,求开关S打向3，电压U等于多少。,解,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。,4.诺顿定理,一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,注意,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A,解,求等效电阻Req,Req=10/2=1.67,诺顿等效电路:,应用分流公式,I=2.83A,例2,求电压U,求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,若一端口网络的等效电阻Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,2.4含受控源电阻电路的分析,二是在应用叠加定理、戴维南定理或诺顿定理时，所有受控源均应保留，不能像独立源那样处理。,含有受控源电路分析的依据:元件的伏安关系和基尔霍夫定律,对含有受控源的电路进行分析时，必须注意这样两点:,一是将电路进行化简时，当受控源被保留时，不要把受控源的控制量消除掉；,2.4.1受控源的等效变换,受控电压源与电阻串联组合可以跟受控电流源与电阻并联组合进行等效变换，其方法和独立源的等效互换基本相同。但变换时应注意不要消去控制量，只要在把控制量先转化为其他不含被消去的量以后，才能消去控制量。,例2.4.1图2.4.1(a)为含有受控源的电路，求对于端口ab的等效电路.,解：利用等效变换先把受控电压源与电阻串联组合等效变换为受控电流源与电阻并联组合电路，如图2.4.1(b)由此图可得.,该电路端口电压与电流的关系;电路好比个2.5欧姆的电阻.,一个无源二端网络对外可等效为一个电阻，该等效电阻的计算有两种方法；其一是当无源二端网络内不合受控源时，可采用串、并联等进行等效变换；其二是当无源二端网络内含有受控源时，可采用外加电源法来求等效电阻。,例2.4.2图2.4.2(a)为含受控源的电路，求ab端的等效电路。,求得R=-2欧姆，整个ab端电路等效为一个负电阻，如图2.4.2(b),含受控源电路等效为一个负电阻时，说明该电路向外电路供出能量。,解：采用外加电源法求其输入电阻。端口上的U和I，可认为外加电压源U求电流I，或外加电流源I求电压U。由KCL、KVL列出方程，联立方程求解,得端口上电压电流的比值,即得等效电阻.,2.4.2含受控源电阻电路的分析,例2.4.3用节点电位法求图2.4.3所示电路中的电位Va和Vb。,例2.4.4电路如图2.4.4(a)所示：试用叠加定理求电压U。,解：由于受控源具有“受控”特性，在独立源单独作用时，受控源必须保留，且控制关系、控制系数均不变。,如右图：5A电流源单独作用：,如右图：6V电压源单独作用：,例2.4.5试用戴维南定理求3V电压源中的电流I0。,解：先移去3V电压源支路，得到有源二端网络，如右图，用KVL、KCL求出I1=0.5A，得开路电压Uoc=6I1=3V。,有源二端网络内独立源为零，求含受控源二端网络的等效电阻。,对应的戴维南等效电路，接上移去的3伏电源支路，得右图，由此求出,2.5含有运算放大器电阻电路的分析,2.5.1运算放大器的基本工作原理,运算放大器,是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。,1.简介,应用,信号的运算电路,比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。,产生方波、锯齿波等波形,信号的处理电路,信号的发生电路,有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样保持电路。,电路,频带过窄,线性范围小,缺点：,扩展频带,减小非线性失真,优点：,高增益,输入电阻大，输出电阻小,集成运算放大器,符号,8个管脚：,2：倒向输入端3：非倒向输入端4、7：电源端6：输出端1、5：外接调零电位器8：空脚,单向放大,电路符号,a：倒向输入端，输入电压u,b：非倒向输入端，输入电压u+,o：输出端,输出电压uo,在电路符号图中一般不画出直流电源端，而只有a,b,o三端和接地端。,图中参考方向表示每一点对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。,A：开环电压放大倍数，可达十几万倍。,:公共端(接地端),注意,在a,b间加一电压ud=u+-u-，可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：,2.运算放大器的静特性,分三个区域：,线性工作区：,|ud|则uo=Usat,ud-则uo=-Usat,是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则=0.13mV。,注意,3.电路模型,输入电阻,输出电阻,当:u+=0,则uo=Au,当:u=0,则uo=Au,4.理想运算放大器,在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理：,A,uo为有限值，则ud=0,即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路),Ri,i+=0,i=0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚断路)。,Ro0,5.2比例电路的分析,1.倒向比例器,运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。,用结点法分析：(电阻用电导表示),(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui,-Gfun1(Gf+Go+GL)un2=GoAu1,u1=un1,整理，得：,(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui,(-Gf+GoA)un1(Gf+Go+GL)un2=0,解得：,2.电路分析,因A一般很大，上式分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+Gi+Gf)(G1+Gi+Gf)要大得多。所以,uo/ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，而与放大器本身的参数无关。负号表明uo和ui总是符号相反(倒向比例器