电路原理ch5..ppt

1,第5章正弦稳电路分析,5.3正弦量的相量表示法,5.4基尔霍夫定律的相量形式,5.2线性电路对正弦激励的响应：正弦稳态响应,5.1正弦电压和电流的基本概念,5.6阻抗与导纳,5.5电路元件方程的相量形式,5.7相量分析法分析正弦电路,2,5.1正弦电压和电流的基本概念正弦交流电在日常生活中的应用十分广泛：收音机音频信号信号发生器输出的信号是正弦信号；照明用的电源是发电厂发出的正弦电压等等。正弦函数有许多有利于运算的特性；若为周期性非正弦函数，分解为其傅里叶级数,3,一.定义,时变量，周期变量，交变量，正弦交变量,若电压、电流是时间t的正弦函数，称为正弦交流电。以电流为例，正弦量的一般解析式为：,或,本书用sin表示正弦量，其波形为：,4,二.正弦量的三要素,幅值极大值振幅,角频率,幅角，瞬时相角，相角,初相位,振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。,只有确定了三要素，正弦量才是确定的。,如何确定？,5,若正弦量的具有上升趋势的零值发生在时间起点前，,反之，,6,三.同频率正弦量的相位差,设有两个同频率的正弦量为,叫做它们的相位差。,同频率正弦量的相位差就是它们的初相之差。,初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。,7,正弦量1超前于正弦量2,两者同相位,正弦量1滞后于正弦量2,两者反相,参考正弦量：令其初相位为0。其它正弦量的初相位变化，但两两之间的相位差不变。,同频率，同为sin或cos的标准表达式,若不满足,8,四.正弦量的有效值,周期量的有效值：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效值用大写字母I、U表示。,对于正弦电流，设,同理,交流电路中电压、电流的大小以及电表的读数都是指有效值。,9,五.正弦电流电路,线性电路在正弦交流电激励下，当接通电源很长时间以后，电路中的响应的自由分量为0，其主要成分是强制分量就是与电源同频率的正弦函数，这种状态就是正弦稳态，这样的电路就是正弦电流电路。,10,5.2线性电路对正弦激励的响应：正弦稳态响应,如图在t=0时将RL电路接通正弦电压源，,方程：,全响应为：,为已知值,自由分量：,特解为与输入同频率的正弦量：,还需要确定两个要素。,11,将特解代入原方程得：,代入初始值得：,12,一般n阶线性电路在正弦激励下的全响应：,正弦稳态响应与初始状态无关仅由激励和电路参数决定,正弦稳态响应就是完全响应的特解，此方法太繁琐，寻求简单方法。,相量法,13,5.3正弦量的相量表示法,一.复数,1、复数的表示形式：,代数形式：,A=a+jba=Re(A)=Re(a+jb)b=Im(A)=Im(a+jb),三角函数形式：,极坐标形式：,指数形式：,2、复数的基本运算：,相等加、减乘、除,14,二.用复指数激励法求解正弦稳态响应,现有任意不含独立源的线性网络N：,激励源,稳态响应电流,非时变性,齐次性,可加性,15,a.对于复指数函数激励下的响应取实部，等于以其实部作为激励所得到的响应；b.对于复指数函数激励下的响应取虚部，等于以其虚部作为激励所得到的响应。,可见：,16,例：求图(a)的正弦稳态响应电流i(t)。,分析：,将电路(a)中的激励,换成,得到图(b)，图(b)中的稳态响应应为复指数函数，设为I(t)。,电路微分方程：,复常数,设特解为：,I(t)的一阶导数为：,代入原方程得：,去掉公因子得：,17,这样复指数激励下的强迫响应为：,若激励的初相等于0,这样的方法避免了繁琐的三角函数计算，而且,为多余因子，关键是确定复常数,18,三.正弦量的相量表示,定义,为正弦量的相量。,相量是一个复数，其模为正弦量的振幅或有效值；其幅角为正弦量的初相位。,相量表示法：大写字母上加“.”：,注意：1、一个正弦量与其相量是一一对应的关系：,2、对应并不意味着等于。,19,20,正弦电流i(t)的幅值相量乘以得到复指数函数,这是一个旋转矢量，即复指数函数，它以等角速度沿复平面逆时针方向旋转。,该旋转矢量任意瞬时t在虚轴上的投影即为该复指数函数的虚部：,t=0时,到此时还是初级相量法，还需要列微分方程。,21,5.4基尔霍夫定律的相量形式,一.KCL的相量形式,旋转相量在任意时刻在虚轴上的投影都是0，则必须有相量等于0，即：,二.KVL的相量形式,22,例：求i3(t)已知,分析:,23,例：已知求：,分析:,24,5.5电路元件方程的相量形式,5.5.1电阻元件,设正弦稳态下，电路中电流、电压为：,而：,此即电阻元件电压电流关系的相量形式,25,5.5.2电容元件,设正弦稳态下，电路中电流、电压为：,而：,26,定义,为电容的容抗。,容抗表示电容对电流的阻碍能力，单位欧姆。,频率一定时，容抗与电容成反比,电容一定时，容抗与角频率成反比,高频信号容易通过电容,低频信号不容易通过电容。电容的特性：隔直通交,27,5.5.3电感元件,设正弦稳态下，电路中电流、电压为：,而：,28,定义,为电感的感抗。,感抗表示电感对电流的阻碍能力，单位欧姆。,频率一定时，感抗与电感成正比,电感一定时，感抗与角频率成正比,高频信号不易通过电感,低频信号容易通过电感。电感的特性：隔交通直,29,关于几个运算规则：,线性受控源,和的相量,积的相量,导数的相量,微分的相量,其相量形式：,30,例1：图中A1的读数是10A，A2的读数也是10A，求电流表A的读数：,分析：,所以电流表A的读数为,31,分析：,32,5.6阻抗与导纳,5.6.1元件的阻抗和导纳,无源二端元件上的电压相量与电流相量之比，单位是欧姆。,定义,为阻抗。,即为导纳，单位为西门子。,33,5.6.2单口网络的阻抗和导纳:,感性网络,电阻性网络,容性网络,阻抗的串联、并联与电阻的串联并联同样计算。,34,当正弦交流电路中各电压、电流用相量表示，元件用阻抗和导纳表示时，其两大约束的形式与直流电阻电路完全一样，那么,是频率的函数，,相量分析法,频域分析法,35,5.7相量法分析正弦电流电路,一.相量模型,1.假想的模型，分析正弦稳态的有效工具；,和N有相同的拓扑结构；,3.中元件为N中各元件的阻抗和导纳；,4.中各电压、电流为N中各电压、电流的相量。,参考方向一致；相量类型一致。,36,二.相量法步骤,画出原电路的相量模型；写已知正弦量的相量，在相量模型中利用两大约束求待求量相量；3.根据所得相量写出正弦量。,关键要牢记三种基本元件的阻抗和导纳。,到此时就是完善的相量法。,37,分析：,相量模型如下图：,38,相量图法计算正弦电流电路的基本步骤：1.选定参考相量（令其初相为0）a.串联电路以电流作为参考相量。b.并联电路以电压作为参考相量。2.根据各元件电压、电流的相位关系，给出各元件的电压、电流相量。3.根据KCL、KVL由已知的相量，利用几何三角关系求出未知量。,相量图法分析正弦电流电路,39,例1：求电表V1读数。,例2：求电表V1读数。,40,例3：求电流表A1的读数。,设,41,42,分析：,43,例：若电容电压相量为求：并做相量图。,分析：,电感性网络,44,例：选频电路，通过电路参数