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文档简介

要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析,第6课时空间向量在立体几何中的应用,要点疑点考点,2.向量a与b平行的充要条件为:|ab|=|a|b|.,1向量a与b夹角满足:,若a=x1,y1,z1,b=x2,y2,z2则,3.向量a与b垂直的充要条件为:ab=0即x1x2+y1y2+z1z2=0,返回,1.四面体每相对两棱中点连一直线,则此三条直线()(A)互不相交(B)至多有两条直线相交(C)三线相交于一点(D)两两相交得三个交点,课前热身,C,2.在正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=a,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()(A)相交(B)平行(C)垂直(D)不能确定,B,3.已知PAO所在的平面,AB为O的直径,C是圆周上的任意一点(但异于A和B),则平面PBC垂直于平面_,PAC,4.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成的角为()(A)arccos(B)arccos(C)arccos(D)arccos,D,【解题回顾】空间两条直线之间的夹角是不超过90的角因此,如果按公式计算分子的数量积为一个负数,则应当取其绝对值,使之变为正值,这样求得的角为锐角,这一说明在以后很多计算问题中经常被用到.,5P是二面角-AB-棱上的一点,分别在,平面上引射线PM,PN,如果BPM=BPN=45,MPN=60,那么二面角-AB-的大小为()(A)60(B)70(C)80(D)90,D,【解题回顾】从本题解法中我们看到,在求二面角时,没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线.,返回,【解题回顾】从本题解法中我们看到,在求二面角时,没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线.,6设n是平面的单位法向量,AB是平面的一条斜线,其中A,则AB与平面所成的角为;B点到平面的距离为_.,能力思维方法,【解题回顾】用向量求异面直线所成的角,可能会因为我们选择向量方向的缘故,而求得该角的补角所以最后作答时要加以确认(取小于或等于90的角作为异面直线所成角).,1.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=a,BC=b,AA1=c,求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值.,【解题回顾】本题中,不失一般性,可以取OB=b=1,OC=c=1,这样使过程更加清晰.,2.三条射线OA,OB,OC,若BOC=,COA=,AOB=,又二面角B-OA-C的大小为,试证这些角之间有如下关系:,【解题回顾】将“两线垂直”问题向“两线所在的向量的数量积为0”转化.,3.已知ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=CD,BAC=60.(1)求证BD平面ADC;(2)若H是ABC的垂心,求证H是D在平面ABC内的射影.,【解题回顾】根据向量和的平行四边形法则,在平行六面体中利用量解题应当是最方便的,同学们应用心体会.,返回,4.平行六面体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,ABAD,A1AB=A1AD=.(1)求证:顶点A1在底面ABCD的射影在BAD的角平分线上;(2)若M、N分别在D1C1、B1C1上且D1M=2,B1N=2,求BN与CM所成的角.,延伸拓展,【解题回顾】求两点间距离可以转化为向量的模.,5.四面体ABCD中,DAC=BAC=BAD=60,AC=AD=2,AB=3.(1)求直线AC和BD所成角的余弦值;(2)求点C到平面ABD的距离.,返回,7.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,求体对角线BD1与面对角线B1C的距离.,误解分析,关于向量的命题:1.若|a|=0,则a=0;()2.若|a|=|b|,则a=b或a=-b;()3.a0为单位向量,aa0,则a=|a|a0;()4.0a=0;()5.|ab|=|a|b|;()6.若ab=0,则a=0或b=0;()7.abab=|

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