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优翼课件,第1课时直角三角形的性质和判定,1.1直角三角形的性质和判定（）,第1章直角三角形,八年级数学下（XJ）教学课件,1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;（重点）2.会运用直角三角形的性质和判定解决基本问题（难点）,学习目标,三角形顶点与对边中点的连线段.,问题1直角三角形的定义是什么？,问题2三角形内角和的性质是什么？,有一个是直角的三角形叫直角三角形.,三角形内角和等于180.,这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.,导入新课,复习引入,问题3三角形中线的定义是什么？,如图1-1，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？,图1-1,在RtABC中，因为C=90，由三角形内角和定理，可得A+B=90.,讲授新课,直角三角形的两个锐角互余.,由此得到：,问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？,如图1-2，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,在ABC中，因为A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90.于是ABC是直角三角形.,图1-2,有两个角互余的三角形是直角三角形.,由此得到：,例已知：如图，CD是ABC的AB边上的中线，且.求证：ABC是直角三角形.,典例精析,根据三角形内角和性质，有A+B+ACB=180，即得A+B+1+2=180，2(A+B)=180.,所以A+B=90.,根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形.,问题：如图1-3，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？,图1-3,我测量后发现CD=AB.,线段CD比线段AB短.,图1-3,是否对于任意一个RtABC，都有CD=成立呢？,故得,点是斜边上的中点，即是斜边的中线.,图1-4,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,由此得到：,1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？,当堂练习,2.如图，ABCD，BAC和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.,3.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若A=50，求BPC的度数.,解：因为BE，CD是ABC的高，所以BDP=90，BEA=90.又A=50，所以ABE=90-A=90-50=40.所以BPC=ABE+BDP=90+40=130.,直角三角形的两个锐角互余.,有
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