福建建瓯高一数学《空间中直线与直线之间的位置关系》课件

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,好好学习天天向上,1.正确理解异面直线的定义；2.会判断空间两条直线的位置关系；3.掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4.会求异面直线所成角的大小.,达成目标：,1、相交直线,2、平行直线,只有一个公共点,没有公共点,共面直线,六角螺母,立交桥,1.异面直线的定义:,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,注1,两直线异面的判别二:两条直线既不相交、又不平行.,两直线异面的判别一:两条直线不同在任何一个平面内.,2.异面直线的画法,说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),空间中两条直线的位置关系有且只有三种：,平面几何中的结论在空间几何中的推广,：我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?,公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。,：在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADC与A1D1C1,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?,下图长方体中,平行,相交,异面,BD和FH是直线,EC和BH是直线,BH和DC是直线,(2).与棱AB所在直线异面的棱共有条?,4,分别是：CG、HD、GF、HE,(1)说出以下各对线段的位置关系?,练习（口答）,探究一、自己动手,如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?,共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF,探究2：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：EFGH是一个平行四边形。,解题思想：,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,若加上，则四边形是什么图形？,异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,O,思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?,3.异面直线所成的角(重点、难点),探究3、如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹