直线的方程新课标人教

直线的方程,【考纲要求】,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式、并能根据条件熟练地求出直线的方程。,【知识梳理】,一、直线的倾斜角和斜率：,1）倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着_按_方向旋转到和_重合时所转的_记为就叫做直线的倾斜角。规定：当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角=_,倾斜角的取值范围是_。,2）斜率：倾斜角不是_的直线，它的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=_,倾斜角是900的直线，斜率k_。,3）斜率公式：当直线l经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)时，l的斜率k=_。,交点,逆时针,直线,最小正角,0o,0o180o,90o,正切值,tan,不存在,设P1、P2为直线l上任意两点，则_叫做直线的方向向量。经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的方向向量的坐标为_，当斜率k存在时，方向向量的坐标可记为_。,二、直线的方向向量：,（x1-x2,y1-y2),（1,k）,三、直线的方程的五种形式：,1、点斜式：,2、斜截式：,3、两点式：,4、截距式：,5、一般式：,【典型例题】,B,C,例1、1)直线的倾斜角范围是()A300,900(900，1500)B00,3001500,1800)C00,1500D300,1500,2)直线不经过第一象限，则实数m的取值范围是()Am1B-1mCm1Dm1,8x-15y+6=0,例3、设直线l的方程是2x+By-1=0,倾斜角为，1）试将表示为B的函数；2）若30o120o，求B的取值范围；3）若B(-,-2)(1,+)，求的取值范围。,注：在已知斜率或倾斜角之中任一个量的取值范围，来求另一个量的取值范围时，首先要注意斜率不存在与=/2的特殊情况对解题的影响，然后要注意利用正切函数来帮助确定相应的范围。,例4、求满足下列条件的直线方程：1)经过点(-2，2),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1的直线方程；2)已知直线l1：2x+y-6=0和点A(1,-1)，过点A作直线l与已知直线l1相交于B点，且|AB|=5,求直线l的方程。,1)x+2y-2=0或2x+y+2=02)x=1或3x+4y+1=0,注：利用截距求面积要带上绝对值符号；利用待定系数法设直线方程时，可能由于所用方程的形式，设出时就漏掉了斜率不存在的一种情况。一般地，过点P0(x0,y0)的直线应设为x=x0,或y-y0=k(x-x0)，否则会出错。,例5、已知直线l被直线l1：和l2：截得的线段的中点恰好在坐标原点，求直线l的方程。,例6、过点P(2,1)作直线l分别交x、y正半轴于A、B两点，并且满足下列条件，求直线方程，使1)ABO的面积最小(O为坐标原点)；2)|OA|+|OB|最小；3)最小。,注：求直线方程时，利用图形的直观与方程中字母的几何意义，灵活选择直线方程形式，能使问题解决变得简捷。,例7、当0a2时，直线l1：ax-2y=2a-4与l2：2x+a2y=2a2+4和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形的面积最小，并求这个最小值。,例8、A是直线l：y=3x上在第一象限的点，B(3，2)为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，求A点的坐标，使SAOC最小。,【学法指导】,1、区别斜率与倾斜角：每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率。当倾斜角变化时，常根据正切函数k=tan(01800)的单调性来确定斜率k的取值范围，反之亦然；2、使用斜率公式求斜率时，一定要考虑分母等于零的情况，这时斜率不存在。若坐标中含有字母，则需进行分类讨论；3、使用直线方程时，要注意限制条件，对直线方程的几种形式，要根据题中的具体条件，选用最恰当的形式，并能根据问题的需要灵活准确的进行互化。4、求直线方程的本质是确定方程中的两个独立的系数，其常用方法是：,直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方