四川省南充高中2020届高三4月月考 数学（理）试题卷（含答案）.doc

南充高中2020届高三4月月考数学试题（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1已知集合，则（ ） A B C D2己知，其中为虚数单位，则复数在复平面内的对应点 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 在正项等比数列中，若，则（ ） A2 B 2 C4 D16 4展开式中x3的系数为（ ） A5 B10 C15 D205如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输 入的分别为135，180，则输出的() A0 B5 C15 D456已知双曲线C：，直线与双曲线C的两条渐近线的交点分别 为P，Q，O为坐标原点若为正三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A2 B C D. 7东京夏季奥运会推迟至2021年7月23日至8月8日举行，此次奥运会将设置4100米男女 混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员 参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完 成，且每名运动员都要出场。若中国队确定了备战该项目的的4名运动员名单，其中女运动 员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳 姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有( ) A144种 B8种 C24种 D12种8已知直三棱柱ABC-A1B1C1玉石，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，AA1=4cm， 若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（ ）cm2. A. B. C. D. 9已知函数的部分图象如图 所示，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调 递增区间为（ ） A B C D10. 定义在R上的奇函数在上是增函数，若， ，则的的大小关系为（ ） A B C D11. 如图，在正方体中，点P为AD的中点，点Q为上的动点，下列 说法中：PQ可能与平面CDD1C1平行；PQ与BC所成的角的最大值为；CD1与PQ一定垂直； .PQ与DD1所成的最大角的正切值为. 其中正确个数为（ ） A2 B3 C4 D512已知P是曲线上任意一点，点Q是曲线上任意一点，则|PQ|的最小 值是（ ）A B C2 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，且，则向量在向量上的投影为 .14某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科今年 计划招聘女教师名，男教师名若满足不等式组若设该校今年计划招聘 数学科教师最多名，则_.15已知是抛物线上的两个动点，为坐标原点且满足，直线与 轴交于点，当时直线斜率为 .16已知数列满足，且 ，若对，都有 恒成立，则实数的最小值为 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，.（1）若，求角A；（2）若的面积为，求周长.18.（本小题满分12分）随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农产品 进城”和“消费品下乡”，“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收入逐 步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市 的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓，深受人 们的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出1吨西凤脐橙获利 润800元，未售出的西凤脐橙，每1吨亏损500元经 市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月内西凤 脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图所示小王 为下一个月购进了100吨西凤脐橙，以(单位：吨) 表示下一个月内市场的需求量，(单位：元)表示下 一个月内经销西凤脐橙的销售利润（1）将表示为的函数；（2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润不少于67 000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频 率作为需求量取该区间中点值的概率，(例如：若需求量80,90)，则取85，且=85 的概率等于需求量落入80,90)的频率)，求小王的网店下一个月销售利润的分布列和数学 期望.19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90，AB=2DC=2BC，E 为AB的中点，沿DE将ADE折起，使得点A到点P位置，且PEEB，M为PB的中点， N是BC上的动点(与点B，C不重合).（1）求证：平面EMN平面PBC； （2）是否存在点N，使得二面角BENM 的余弦值为?若存在，确定N点 位置；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调递增区间； （2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知曲线（t为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程（1）写出曲线极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知M（1, 1），曲线，