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2015届高考终极压轴卷数学理（重庆卷）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则 A B C D2.已知i为虚数单位，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( ) A. yx31 B. ylog2(|x|2) C. y()|x| D. y2|x|4.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A B C D5.已知向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行，则锐角等于（） A B C. D 6.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是A B C 4 D 37.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.7 B.9 C.11 D.138.已知函数的两个零点为并且则的取值范围是（ ）A B C D 9.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(,1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A B C D 10.已知定义在上的函数满足：；对所有，且，有若对所有，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11.已知，则 12.已知数列an，an=2n，则+=13.设x，y，z0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14.（几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则_ 15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系若曲线经过曲线的焦点，则实数的值为_。16.不等式的解集是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17.(本小题满分8分) 已知抛物线C：y=-x2+4x-3 .（1）求抛物线C在点A（0，3）和点B(3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.18. 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望19.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，动点满足，当时，.（1）求棱的长；（2）若二面角的大小为，求的值.20. 已知数列的前项的和为, 且.（1）求,及；（2）设, 数列的前项和为 , 若对一切均有，求实数的取值范围21. 如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，（I）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点、为的中点，问：是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由 22.（本小题满分13分）已知无穷整数数集（）具有性质：对任意互不相等的正整数，总有若且，判断是否属于，并说明理由；求证：，是等差数列；已知，且，记是满足的数集中的一个，且是满足的所有数集的子集，求证：，互质是的充要条件数学理参考答案一DBCBA CCBBB11.11 12.113. 14. 15.4 16.17.(1)，所以过点A（0，3）和点B(3，0)的切线方程分别是和，两条切线的交点是，4分 (2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得： 即所求区域的面积是. 8分18. （1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A，则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，某节目的投票结果是最终获一等奖的概率：P（A）=（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为： X 0 1 2 3 P E（X）=219.（1）以点为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，所以，当时，有解得，即棱D的长为.（2）设平面的一个法向量为，则由，得，即，令，则，所以平面的一个法向量为，6分又平面与轴垂直，所以平面的一个法向量为，因二面角的平面角的大小为，所以，结合，解得. 10分20. （1），；（2）由（1）得，解得21. （）解法一：设椭圆方程为，则，得.设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为.4分解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以 ， 得，所以c1，(，得）,因而椭圆方程为，抛物线方程为4分（）设把直线22.（）解：13A设13A，则由1，21A，性质P可得1+|13-9|=5A，与5A矛盾，13A；（）证明：对任意k+2n，由性质P可得，且，a1，a2，a3，an是等差数列；（）解：由（）可知，a1，a2，a3，an公差为d，且dZ设ai=0，aj=x，ak=y，ijk，则y=（k-i）d，x=（j-i）d，首先证明：x，y互质是M=N的充分条件x，y互质，d=1，M是满足0，x，yA的所有数集A的子集，M=N；其次证明x，y互质是M=N的必要条件假设x，y不互质，则x，y有大于1的因数p，满足条件A=a1，a2，a3，an，中的元素所构成