1.3离散程度的测度、偏度与峰度、两个变量的相关关系ppt课件

,离散程度的测度,变量取值的离散程度，反映各个变量之间的差异大小，从而反映分布中心指标对各个变量值代表性的高低,离散程度的常用测度指标,1,极差（全距）,极差=最大值-最小值,=4-1=3,2,四分位全距,Q2,数据从小到大排列后，将数据分割为4等份的3个数分别称为第一、第二、第三个四分位数,1、第二个四分位数Q2，即为整个数组的中位数,3,四分位全距,2、对左半边数组求中位数=Q1,Q,Q3,3、对右半边数组求中位数=Q3,四分位全距=|=|1421|=7,4,平均差（简单/未分组）,2、构造新的数组|原数值-算数平均数|,A.D=|,5,平均差（简单/未分组）,3、平均差=新数组的算数平均值,A.D=|,6,平均差（加权/单项数列）,步骤1、3求算数平均值的方式不同其余一样,7,标准差（根方差）,=,1、构造新的数组(原数值-算数平均数)2,2、对新数组求算数平均数,3、再开平方根，得标准差,8,方差,方差,=,=,标准差,=(=),9,变异系数,比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲的不同，直接使用标准差等测度指标来进行比较不合适。我们引入变异系数可以消除测量尺度和量纲的影响，变异系数是标准差与其平均数的比，没有量纲，这样就可以进行客观比较了。因此，可以认为变异系数和极差、标准差和方差一样，都是反映数据离散程度的测度指标。其数据大小不仅受变量值离散程度的影响，而且还受变量值平均水平大小的影响。,10,变异系数,11,偏度,变量值,频数（个）,变量值,频数（个）,偏度小,偏度大,12,皮尔逊偏度系数,偏度是指次数分布非对称的偏态方向程度。为了精确测定次数分布的偏斜状况，统计上采用偏斜度指标。计算偏斜度有不同的方法，现介绍其中比较简单的一种方法。由前述介绍可知，在对称分布条件下，=；在偏态分布条件下，三者存在数量（位置）差异。其中，居于中间，与分居两边，因此，偏态可用与的绝对差额（距离）来表示，即偏态=,13,与的绝对差额越大，表明偏斜程度越大；与的绝对差额越小，则表明偏斜程度越小。当，说明偏斜的方向为右（正）偏；当3时，表示分布曲线呈尖顶峰度，为尖顶曲线，说明变量值的次数较为密集地分布在众数的周围，ku值越大于3，分布曲线的顶端越尖峭。当ku3时，表示分布曲线呈平顶峰度，为平顶曲线，说明变量值的次数分布比较均匀地分散在众数的两侧，ku值越小于3，则分布曲线的顶峰就越平缓。一般当ku值接近于1.8时，分布曲线呈水平矩形分布形态，说明各组变量值的次数相同。当ku值小于1.8时，次数分布曲线趋向“U”型分布。实际统计分析中，通常将偏度和峰度结合起来运用，以判断变量分布是否接近于正态分布。,21,1.5两个变量的相关关系,22,变量之间的依存关系,无论是在自然界还是社会经济领域，一种现象与另一种现象之间往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现象的特征时，便表现为变量之间的依存关系。如某种商品的销售额（y）与销售量（x）之间的关系、商品销售额（y）与广告费支出（x）之间的关系、粮食亩产量（y）与施肥量（x1）、降雨量（x2）、温度（x3）之间的关系等。,23,变量之间的依存关系,变量之间的依存关系可以分为两种：一是函数关系，指变量之间保持的严格的、确定的关系。如圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=2，当圆的半径r的值取定后，其圆的面积也随之确定。二是相关关系，指变量之间保持着不确定的依存关系。即变量间关系不能用函数关系精确表达，一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。例如人的身高与体重这两个变量，一般而言是相互依存的，但它们并不表现为确定的函数的关系。因为制约这两个变量的还有其他因素，如遗传因素、营养状况和运动水平等。,24,测度两变量相关程度的指标,协方差=,1、求x和y的算数平均数，均为3,25,协方差,2、构造新的数组（原数值x-x的算数平均数）（原数值y-y的算术平均数）,1,2,3,4,5,原数值x,5,4,3,2,1,原数值y,=,26,协方差,3、协方差=新数组的算数平均值=-2,=,27,协方差,1,2,3,4,5,数值x,2,3,4,5,6,数值y,协方差=2,=,28,协方差,数组序号,变量值,数组序号,变量值,协方差=-2此消彼长,协方差=2共同进步,x,y,x,y,29,相关系数,正的协方差表达了正相关性，负的协方差表达了负相关性。对于同样的两个随机变量来说，计算出的协方差越大，相关性越强。考虑如下问题，若身高和体重的协方差为30，这究竟是多大的一个量呢？若身高与鞋号的协方差为5，是否说明，相对于鞋号，身高与体重的的相关性更强呢？这样横向对比超出了协方差的能力范围。考虑另一种情况，依然是计算身高与体重的协方差。数据完全不变，而只更改单位。我们的体重用克而不是千克做单位，计算出的协防差是原来数值的10