反比例函数 (3)

17.4反比例函数,第17章函数及其图象,1.反比例函数,1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的模型，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点),学习目标,？,？,导入新课,情境引入,新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？,通过填表，你发现x，y之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？,20,15,12,10,6,4,？,讲授新课,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.,合作探究,(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；,(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；,(3)已知北京市的总面积为1.641104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有的形式，其中是常数,分式,分子,(k为常数，k0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.,一般地，形如,反比例函数(k0)的自变量x的取值范围是什么？,思考：,因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.,但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.,例如，在前面得到的第一个解析式中，t的取值范围是t0，且当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应.,反比例函数除了可以用(k0)的形式表示，还有没有其他表达方式？,想一想：,反比例函数的三种表达方式：(注意k0),下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.,是，k=3,不是,不是,不是,练一练,是，,解：因为是反比例函数,解得k=2.,所以该反比例函数的解析式为,方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.,例1若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.,1.已知函数是反比例函数，则k必须满足.,2.当m=时，是反比例函数.,k2且k1,1,练一练,例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；,解：设.因为当x=2时，y=6，所以有,解得k=12.,因此,(2)当x=4时，求y的值.,解：把x=4代入，得,方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出反比例函数解析式.,练一练,已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.,解：(1)设.因为当x=3时，y=4，所以有,解得k=12.,因此,(2)把y=6代入，得,解得x=2.,例3人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.,当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.,解：设.由题意知，当v=50时，f=80，所以,解得k=4000.,因此,A.B.C.D.,1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(),A,当堂练习,2.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有(),x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为x，放满一桶水的时间yA.1个B.2个C.3个D.4个,B,3.填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是.,m1,m0且m2,m=1,4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.,(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值,解：(1)设，因为当x=3时，y=4，,所以有，解得k=16，因此.,(2)当x=7时，,5.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)(1)求变量v和t之间的函数关系式；,解：(t0),(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？,1254085(m/min)答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.,解：当t25时，；,当t8时，.,能力提升：,6.已知y=y1+y2，y1与(x1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=3；当x=1时，y=1，求：,(1)y关于x的关系式；,解：设y1=k1(x1)(k10)，(k20)，,则.,x=0时，y=