正方形的性质与判定

第一章特殊平行四边形,第3节正方形的性质与判定（一）,想一想,你觉得什么样的四边形是正方形呢?,矩形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,有一组邻边相等,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是,（填上一个条件即可）,有一个角是直角,探究小结,矩形,正方形,邻边,相等,发现：一组邻边相等的矩形叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现：一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,拓展讨论,讨论总结:正方形有那些性质?,知识点一：,正方形的性质,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCDADBC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形中心对称图形,于是我们得到了正方形的两条定理：定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理正方形的对角线相等且互相垂直平分,想一想：正方形有几条对称轴,解析：正方形有4条对称轴.经验层面：可通过折叠.分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.,二、正方形的性质的应用,例1、如图，正方形ABCD中，（1）一条对角线把它分成个全等的三角形。,问：这些三角形是什么三角形？,（2）两条对角线把它分成个全等的三角形。,2,4,等腰直角,A,B,D,C,O,（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为度。,45,例2、如图，正方形ABCD中，,正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC=。,性质应用,例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.,例,求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,ACBD,即AOB=BOC=COD=DOA=90AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO(SAS),A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论：分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？,小结,知识拓展:与同学讨论后填写下表：,几种特殊四边形的性质,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，四条边都相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角