测量学基础第五章测量误差基本知识

第五章测量误差基本知识,第五章测量误差基本知识学习要点建立测量误差的基本概念观测值的中误差观测值函数的中误差误差传播定律加权平均值及其中误差,5-1测量误差的概念,一、测量误差的来源,1、仪器精度的局限性,2、观测者感官的局限性,3、外界环境的影响,二、测量误差的分类与对策,（一）分类,系统误差在相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。,偶然误差在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”,粗差特别大的误差（错误）,（二）处理原则,粗差细心，多余观测,系统误差找出规律，加以改正,偶然误差多余观测，制定限差,如何处理含有偶然误差的数据？,例如：对同一量观测了n次观测值为l1,l2,l3,.ln如何取值？,如何评价数据的精度？,例如：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差i为i=i+i+i-180其结果如表5-1，图5-1,分析三角形内角和的误差I的规律。,误差区间负误差正误差误差绝对值dKK/nKK/nKK/n03450.126460.128910.25436400.112410.115810.22669330.092330.092660.184912230.064210.059440.1231215170.047160.045330.0921518130.036130.036260.073182160.01750.014110.031212440.01120.00660.01724以上0000001810.5051770.4953581.000,表2-1偶然误差的统计,-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=,k/d,偶然误差的特性,有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。,5-2评定精度的标准,方差和标准差（中误差）,标准差常用m表示，在测绘界称为中误差。,按观测值的真误差计算中误差,三、相对误差,某些观测值的误差与其本身大小有关用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测的质量，称为相对误差（全称“相对中误差”）,例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是2cm，但不能认为两者的精度是相同的前者的相对中误差为002200110000而后者则为00240l2000前者的量距精度高于后者。,正态分布,正态分布的特征,正态分布密度以为对称轴,并在处达到最大。当时，f(x)0，所以f(x)以x轴为渐近线。用求导方法可知，在处f(x)有两个拐点。对分布密度在某个区间内的积分就等于随机变量在这个区间内取值的概率,极限误差,三、容许误差,但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即：=？m=？寻找最接近真值的值x,5-3观测值的算术平均值及改正值,集中趋势的测度（最优值）,中位数：设把n个观测值按大小排列，这时位于最中间的数就是“中位数”。众数：在n个数中，重复出现次数最多的数就是“众数”。切尾平均数：去掉lmax,lmin以后的平均数。调和平均数：,算术平均数：,满足最小二乘原则的最优解,证明（x是最或然值）,将上列等式相加，并除以n,得到,观测值的改正值,若被观测对象的真值不知，则取平均数为最优解x,改正值的特性,定义改正值,5-4观测值的精度评定,标准差可按下式计算,中误差,证明,将上列左右两式方便相减，得,取和,计算标准差例子,小结,一、已知真值X，则真误差,一、真值不知，则,二、中误差,二、中误差,5-5误差传播定律,已知：mx1,mx2,-mxn求：my=?,误差传播定律,全微分：,式中f有正有负,my2m12m22,mn2,中误差关系式：,小结第一步：写出函数式第二步：写出全微分式第三步：写出中误差关系式注意：只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式。,5-6误差传播定律应用举例,观测值：斜距S和竖直角v待定值：高差h,误差传播定律应用举例,观测值：斜距S和竖直角v待定值：水平距离D,误差传播定律应用举例,算术平均值已知：m1=m2=.=mn=m求：mx,算例：用三角形闭合差求测角中误差,误差传播定律应用举例,1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超过40秒；2、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的限差；3、两次仪器高法的高差限差。,5-7加权平均数及其中误差,现有三组观测值，计算其最或然值A组：123.34,123.39,123.35B组：123.31,123.30,123.39,123.32C组：123.34,123.38,123.35,123.39,123.32各组的平均值A组：B组：123.333C组：123.356,=?,123.360,加权平均数,()()()各组的平均及其权A组：123.360权PA=3B组：123.333PB=4C组：123.356PC=5,一、权与中误差,平均数的权pA=3平均数的中误差m单位权中误差权与误差的平方成反比,二、加权平均数,简单平均值的理论依据为,加权平均数,加