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教学资料范本2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 含解析编 辑：_时 间：_.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后篇巩固提升夯实基础1.若0m2,则关于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于-3mD.有两个根,其中一根大于-m解析方程整理为x2+7mx+3m2+37=0,=49m2-4(3m2+37)=37(m2-4),0m2,m2-40,0,m-.x1+x2=2m+3,x1x2=m2,又x1+x2=m2,2m+3=m2,解得m=-1或m=3.m-,m=3.答案37.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是该方程的两个根,且(x1-x2)2的值为12,求k的值.解(1)由题意可得=4-4(2k-4)0,解得k;(2)x1,x2为该方程的两个实数根,x1+x2=-2,x1x2=2k-4,(x1-x2)2=12,(x1+x2)2-4x1x2=12,4-4(2k-4)=12,解得k=1.k,k=1符合题意.能力提升1.已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足=16+x1x2,求实数k的值.解(1)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+50,解得k,实数k的取值范围为k.(2)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1.=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,(1-2k)2-2(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,解得k=-2或k=6(不符合题意,舍去).实数k的值为-2.2.如图, ABC中,C=90,AC=16 cm,BC=8 cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2 cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以4 cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,运动时间为t(s).(1)若PCQ的面积是ABC面积的,求t的值.(2)PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.解(1)SPCQ=2t(16-4t),SABC=816=64,2t(16-4t)=64,整理得t2-4t+4=0,解得t=2.答:当t=2 s时PCQ的面积为ABC面积的;(2)当PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等,即当SPCQ=SABC时,2t(16-4t)=64,整理,得t2
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