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.,3.4圆周角（2）,.,1、圆周角的定义：,2、圆周角定理：,顶点在圆上，两边都与圆相交的角。,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,3、圆周角定理的推论1：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。,旧知回放:,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,.,1.下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120的弧所对的圆周角是60,2.如右图，O中，ACB=130，则AOB=_。,36或144,100,D,课前检测,.,问题:如图,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,B=D=E,圆周角定理的推论2：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,用于找相等的角,用于找相等的弧,.,做一做：,O,如图，四边形内接于O找出图中分别与，相等的角,.,练习：,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60.求证：ABC是等边三角形,A,P,B,C,O,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,.,例1,已知：如图，ABC内接于圆O，ACB=2ABC,点D平分求证：AC=BD,AB,.,Q,P,例2：如图，AB是圆的一条弦，M是圆上一点，P是圆内一点，Q是圆外一点，点P,Q,M在直线AB同一侧。求证（1）APBAMB(2)AQBAMB,总结：某一条弦所在直线同侧的圆内角大于圆周角，圆外角小于圆周角。,同时也告诉我们判断点与圆的位置关系的另一种方法，即在弦所在直线同侧的前提下，当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时，点在圆内；当张角等于弦所对的圆周角时，点在圆上；当张角小于弦所对的圆周角时，点都在圆外。,.,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,.,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,C,A,B,.,想一想:,1.如图:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等的角,并说明理由.,AC,.,2.已知BC为
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