2016年江苏省泰州市高考数学四模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年江苏省泰州市高考数学四模试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应的位置上 1已知集合 A=x|x 2 0，集合 B=x|1 x 3，则 A B=_ 2已知 i 为虚数单位，复数 z=2i+ ，则复数 z 的模为 _ 3命题 “ x 0，使 x（ x+3） 0”的否定是 _ 4执行如图程序： 输出的结果 S 是 _ 5在圆 x2+ 所围成的区域内随机取一个点 P（ x， y），则 |x|+y 0 的概率为 _ 6底面边长和高都为 2 的正四棱锥的表面积为 _ 7函数 f（ x） =6 3（ 0）在一个周期内的图象如图所示， A 为图象的最高点， B， C 为图象与 x 轴的交点，且 正三角形，则 =_ 8已知 O 为坐标原点， A， B 两点的坐标均满足不等式组 则 最大值等于 _ 9 x 0， y 0， x+y 2，则 + 最小值 _ 10已知 +） +，则 + ）的值是 _ 11设点 P 为双曲线 =1（ a 0， b 0）上一点， 别是左右焦点， I 是 面积 足 2（ =双曲线的离心率为 _ 12已知函数 f（ x） =x|x a|，若对任意 2， 3， 2， 3， 有，则实数 a 的取值范围为 _ 第 2 页（共 26 页） 13已知 O 为 垂心，且 +2 +3 = ，则 A 角的值为 _ 14设各项均为正整数的无穷等差数列 满足 028，且存在正整数 k，使 等比数列，则公差 d 的所有可能取值之和为 _ 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 15如图，三棱柱 正三棱柱， ， D 是 点 （ ）求证： 平面 （ ）求点 B 到平面 距离 16已知 ， ，记 （ 1）求 f（ x）解析式及定义域； （ 2）设 g（ x） =6mf（ x） +1， ，是否存在正实数 m，使函数 g（ x）的值域为 ？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由 17如图，某广场为一半径为 80 米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域 建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量 2（ 0 2 ），其中半径较大的花坛 P 内切于该扇形，半径较小的花坛 Q 与 P 外切，且与 切 （ 1）求半径较大的 花坛 P 的半径（用 表示）； （ 2）求半径较小的花坛 Q 的半径的最大值 18已知椭圆 + =1（ a b 0）上顶点 A（ 0， 2），右焦点 F（ 1， 0），设椭圆上任一点到点 M（ 0， 6）的距离为 d （ 1）求 d 的最大值； （ 2）过点 F 的直线交椭圆于点 S， T 两点， P 为准线 l 上一动点 若 证：直线 分线段 设直线 斜率分别为 证： 等差数列 第 3 页（共 26 页） 19已知函数 f（ x） = x c） |x c|， a 0， c 0 （ 1）当 a= ， c= 时，求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）当 c= +1 时，若 f（ x） 对 x （ c， +）恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）设函数 f（ x）的图象在点 P（ f（ 、 Q（ f（ 两处的切线分别为 ， x2=c，且 实数 c 的最小值 20已知有穷数列 项均不相等，将 项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列 称 “序数列 ”，例如数列： 足 其序数列 1， 3， 2 （ 1）求证：有穷数列 序数 列 等差数列的充要条件是有穷数列 单调数列； （ 2）若项数不少于 5 项的有穷数列 通项公式分别是 bn=n（ ） n（ n N*）， n2+n N*），且 序数列与 序数列相同，求实数 t 的取值范围； （ 3）若有穷数列 足 ， | （ ） n（ n N*），且 1的序数列单调减，序数列单调递增，求数列 通项公式 附加题 选修 4何证明选讲 （任选两个） 21如图， O 的直径，直线 O 相切于点 D， C、 E 为垂足，连接 ， ，求 长 附加题 选修 4阵与变换 第 4 页（共 26 页） 22已知矩阵 M= ， N= ，试求曲线 y=矩阵（ 1 变换下的函数解析式 选修 4标系与参数方程 23已知直线 l： （ t 为参数）恒经过椭圆 C： （ 为参数）的右焦点 F （ 1）求 m 的值； （ 2）当 = 时直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，求 B 的值 选修 4等式选讲 24已知正实数 a， b， c 满足 a+b2+，求证： 27 解答题 25自 2016 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得 “要不要再生一个 ”“生二孩能休多久产假 ”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了 200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26 （ 1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为 14 周与 16 周，估计某家庭有生育意愿的概率分别 为多少？ （ 2）假设从 5 种不同安排方案中，随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择 求两种安排方案休假周数和不低于 32 周的概率； 如果用 表示两种方案休假周数和求随机变量 的分布及期望 26在数列 |， a1=t 1，其中 t 0 且 t 1，且满足关系式： （ an+1） = 1），（ n N+） （ 1）猜想出数列 |通项公式并用数学归纳法证明之； （ 2）求证： n N+） 第 5 页（共 26 页） 2016 年江苏省泰州市高考数学四模试卷 参 考答案与试题解析 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应的位置上 1已知集合 A=x|x 2 0，集合 B=x|1 x 3，则 A B= x| 1 x 3 【考点】 并集及其运算 【分析】 求解一元二次不等式化简集合 A，然后直接利用并集运算得答案 【解答】 解：由 x 2 0，解得 1 x 2 A=x| 1 x 2， 又集合 B=x|1 x 3， A B=x| 1 x 3， 故答案为： x| 1 x 3， 2已知 i 为虚数 单位，复数 z=2i+ ，则复数 z 的模为 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算性质、复数模的计算公式即可得出 【解答】 解：复数 z=2i+ =2i+ =2+i， 则复数 |z|= = 故答案为： 3命题 “ x 0，使 x（ x+3） 0”的否定是 x 0， x（ x+3） 0 【考点】 命题的否定 【分析】 根据命题 “ x 0，使 x（ x+3） 0”是特称命题，其否定为全称命题，即 x 0，使 x（ x+3） 0，从而得到答案 【解答】 解： 命题 “ x 0，使 x（ x+3） 0”是特称命题 否定命题为 x 0， x（ x+3） 0， 故答案为： x 0， x（ x+3） 0 4执行如图程序： 输出的结果 S 是 880 【考点】 循环结构 【分析】 模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的 S， I 的值，当 I=10 时，结束循环，从而得解 第 6 页（共 26 页） 【解答】 解：模拟执行程序代码，可得 S=1， I=1，执行循环体， S=2， I=4，执行循环体， S=10 I=7，执行循环体， S=80 I=10，执行循环体， S=880 输出 S 的值为 880 故答案为： 880 5在圆 x2+ 所围成的区域内随机取一个点 P（ x， y），则 |x|+y 0 的概率为 【考点】 几何概型 【分析】 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（ x， y）对应图形的面积，及满足条件 |x|+y 0 的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解 【解答】 解：如图所示，满足条件 |x|+y 0”的区域为图中扇形的面积即阴影部分的面积， |x|+y 0， 扇形的圆心角为 90， R=2， S 阴影 = 4=，圆的面积为 4， 故 |x|+y 0 的概率为 = ， 故答案为： 6底面边长和高都为 2 的正四棱锥的表面积为 4+4 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【分析】 由已知中正四棱锥的底面边长为 2，高为 2，求出棱锥的侧高，进而求出棱锥的侧面积，加上底面积后，可得答案 【解答】 解：如下图 所示：正四棱锥 S ， C=D=2， ， E 为 点， 第 7 页（共 26 页） 在 ， ， 则侧高 = ， 故棱锥的表面积 S=2 2+4 （ 2 ） =4+4 故答案为： 4+4 7函数 f（ x） =6 3（ 0）在一个周期内的图象如图所示， A 为图象的最高点， B， C 为图象与 x 轴的交点，且 正三角形，则 = 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【分析】 由降幂公式和三角恒等变换公式化简 f（ x），由正三角形知道高和底，由此知道周期，得到 【解答】 解： f（ x） =6 3（ 0） =3 x+ ）， 正三角形， 高为 2 ， ， 周期 T=8， T= =8 = 8已知 O 为坐标原点， A， B 两点的坐标均满足不等式组 则 最大值等于 第 8 页（共 26 页） 【考点】 简单线性规划 【分析】 先根据约束条件画出可行域，只需求出 A， B 在图中的位置， 大，即 大即可 【解答】 解：作出可行域，则 A、 B 在图中所示的位置时， 大，即 大， 由题意可得 A（ 1， 2）， B（ 2， 1） ， = = = ， 所以 最大值为 ， 故答案为： 9 x 0， y 0， x+y 2，则 + 最小值 【考点】 基本不等式 【分析】 由条件可得 （ x+2y） +（ 2x+y） （ + ） =5+ + ，运用基本不等式和不等式的性质，即可得到所求最小值 【解答】 解： x 0， y 0， x+y 2，可得 （ x+2y） +（ 2x+y） （ + ） =5+ + 5+2 =9， 第 9 页（共 26 页） 可得 + = 当且仅当 2（ 2x+y） =x+2y，即 x=0， y=2 时，取得最小值 故答案为： 10已知 +） +，则 + ）的值是 【考点】 两角和与差的正弦函数 【分析】 由条件利用两角和差的正弦公式，求得 + ）的值，再利用诱导公式求得+ ） = + ）的值 【解答】 解： +） +（ = + ）= ， + ） = ，故 + ） = + ） = ， 故答案为： 11设点 P 为双曲线 =1（ a 0， b 0）上一点， 别是左右焦点， I 是 面积 足 2（ =双曲线的离心率为 2 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 先根据题意作出示意图，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式 2（ =简可得 | | |再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率 【解答】 解：如图， 设圆 I 与 三边 别相切于点 E、 F、 G，连接 则 它们分别是 高， | |r， | |r， 第 10 页（共 26 页） | |r， 其中 r 是 内切圆的半径 | | | 两边约去 得： | | | 根据双曲线定义，得 | |2a， |2c， 2a=c离心率为 e= =2 故答案为： 2 12已知函数 f（ x） =x|x a|，若对任意 2， 3， 2， 3， 有，则实数 a 的取值范围为 3， +） 【考点】 分段函数的应用 【分析】 根据凸函数和凹函数的定义，作出函数 f（ x）的图象，利用数形结合进行求解即可 【解答】 解：满足条件有 的函数为凸函数， f（ x） = ，作出函数 f（ x）的图象， 由图象知当 x a 时，函数 f（ x）为凸函数，当 x a 时，函数 f（ x）为凹函数， 若对任意 2， 3， 2， 3， 有 ， 则 a 3 即可， 故实数 a 的取值范围是 3， +）， 故答案为： 3， +） 第 11 页（共 26 页） 13已知 O 为 垂心，且 +2 +3 = ，则 A 角的值为 【考点】 向量的线性运算性质及几何意义 【分析】 取 中点分别为 E， F；化简可得 2 +4 =0，从而记 | |=x，则 | |=2x，|6x， | ， |2而可得 =而解得 【解答】 解： +2 +3 = ， + +2 +2 = ， 取 中点分别为 E， F； 2 +4 =0， 记 | |=x，则 | |=2x， |6x， | ， |2 故 = 即 =2 解得 或 （舍去）， 故 A= ， 故答案为： 第 12 页（共 26 页） 14设各项均为正整数的无穷等差数列 满足 028，且存在正整数 k，使 等比数列，则公差 d 的所有可能取值之和为 301 【考点】 等差数列与等比数列的综合 【分析】 由题意和等差数列的通项公式得 3d=4028，由 d 为正整数得 53 的倍数，由等比中项的性质列出式子： 4 19 19 53 53，对 类讨论，分别化简后结合题意可得结论 【解答】 解：由题意得 028，则 3d=4028， 化简得 +d=76， d 为正整数， 53 的倍数， 等比数列， 4 19 19 53 53，且 整数， （ 1）若 3， 53+53d=4028，解得 d=75， 此时 4 19 19 53=53+75（ k 1），得 k=4081，成立， （ 2）若 53， 106+53d=4028，解得 d=74， 此时 4 19 19 53=2 53+74（ k 1），得 k=2886，成立， （ 3）若 53， 159+53d=4028，解得 d=73， 此时 （ 4 4 19 19 53）不是整数，舍去， （ 3）若 53， 212+53d=4028，解得 d=72， 此时 19 19 53=4 53+72（ k 1），得 k=1060，成立， （ 4）若 6 53=848， 848+53d=4028，得 53d=3180， d=60， 此时 9 19 53=16 53+60（ k 1），得 k 不是整数，不成立， （ 5）若 9 53=1007， 1007+53d=4028，得 53d=3021， d=57， 此时 4 19 53=19 53+57（ k 1），得 k=265，成立， （ 6）若 3 53=2809， 2809+53d=4028，得 53d=1219， d=23， 此时 4 19 19=53 53+72（ k 1），得 k=129，成立， 公差 d 的所有可能取值之和为 75+74+72+57+23=301 故答案为： 301 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 第 13 页（共 26 页） 15如图，三棱柱 正三棱柱， ， D 是 点 （ ）求证： 平面 （ ）求点 B 到平面 距离 【考点】 点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定 【分析】 （ ）设 1C 于点 E，连 用三角形的中位线性质，证明 可证明 平面 （ ）利用等体积，求点 B 到平面 距离 【解答】 证明：（ ）设 1C 于点 E，连 在 ， D 为 中点， E 为 中点， 面 面 平面 （ ）解： ， D= =2 ， ， = =4 设点 B 到平面 距离为 h，则 h= ， h= 16已知 ， ，记 （ 1）求 f（ x）解析式及定义域； （ 2）设 g（ x） =6mf（ x） +1， ，是否存在正实数 m，使函数 g（ x）的值域为 ？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦定理 【分析】 （ 1） ，结合正弦定理，可以表示出 的长，根据边长为正，可求出 x 的取值范围，即定义域，同时我们不难给出求 f（ x）解析式 （ 2）由（ 1）的结论写出 g（ x）的解析式，并求出 g（ x）的值域（边界含参数），利用集合相等，边界值也相等，易确定参数的值 第 14 页（共 26 页） 【解答】 解：（ 1）由正弦定理有： = （ 2） g（ x） =6x） +1= 假设存在实数 m 符合题意， ， 因为 m 0 时， 的值域为（ 1， m+1 又 g（ x）的值域为 ，解得 ； 存在实数 ，使函数 f（ x）的值域恰为 17如图，某广场为一半径为 80 米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域 建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量 2（ 0 2 ），其中半径较大的花坛 P 内切于该扇形，半径较小的花坛 Q 与 P 外切，且与 切 （ 1）求半径较大的花坛 P 的半径（用 表示）； （ 2）求半径较小的花坛 Q 的半径的最大值 【考点】 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用 【分析】 （ 1）设 P 切 M， Q 切 N，记 P、 Q 的半径分别为 得 |80 此求得 解析式 （ 2）由 |rP+得 （ 0 ）令 t=1+（ 1， 2），求得 0（ 1 + ），再利用二次函数的性质求得它的最大值 【解答】 解：（ 1）设 P 切 M，连 Q 切 N，连 记 P、 Q 的半径分别 为 第 15 页（共 26 页） P 与 O 内切， |80 +0， （ 0 ） （ 2） |rP+| | =rP+ （ 0 ） 令 t=1+（ 1， 2）， 0 =80（ 1 + ）， 令 m= （ ， 1）， 0（ 2m 1）， m= 时，有最大值 10 18已知椭圆 + =1（ a b 0）上顶点 A（ 0， 2），右焦点 F（ 1， 0），设椭圆上任一点到点 M（ 0， 6）的距离为 d （ 1）求 d 的最大值； （ 2）过点 F 的直线交椭圆于点 S， T 两点， P 为准线 l 上一动点 若 证：直线 分线段 设直线 斜率分别为 证： 等差数列 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）由题意可得 b=2， c=1，解得 a，可得椭圆的方程，设椭圆上一点（ m， n），代入椭圆方程，再由两点的距离公式，化简整理可得 n 的二次函数，即可得到所求最大值； （ 2） 当过点 F（ 1， 0）的直线的斜率不存在，显然成立；当过点 F 的直线的斜率存在，设为 x=，代入椭圆方程 40，运用韦达定理和中点坐标公式，可得 中点第 16 页（共 26 页） Q 的坐标，再由两直线垂直的条件： 斜率之积为 1，可得 n= 4m，由直线的斜率公式即可得证； 由 可得 ，运用两点的斜率公式，计算 k1+用点满足直线方程，化简整理，代入韦达定理，结合等差数列的中项的性质即可得证 【解答】 解：（ 1）由题意可得 b=2， c=1， a= = ， 可得椭圆方程为 + =1， 设椭圆上一点（ m， n），可得 + =1，即 （ 1 ）， 即有 d= = = = ， 由 于 2 n 2，可得 n= 2 时， d 取得最大值 8； （ 2） 证明：当过点 F（ 1， 0）的直线的斜率不存在，即为 x=1， 显然有直线 分线段 当过点 F 的直线的斜率存在，设为 x=， 代入椭圆方程 40，可得 （ 4） 16=0， 设 S（ T（ 可得 y1+ ， ，（ *） 线段 中点 Q 坐标为（ ， ）， 由椭圆的准线方程可得 l： x=5， 设 P（ 5， n），即有直线 斜率为 ， 由 得 = m，即 n= 4m， 可得直线 斜率和直线 斜率相等，且为 ， 则直线 分线段 证明：由 可得 ， k1+ = + = ， 第 17 页（共 26 页） 代入（ *），可得 k1+= ， 即有 k1+ 等差数列 19已知函数 f（ x） = x c） |x c|， a 0， c 0 （ 1）当 a= ， c= 时，求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）当 c= +1 时，若 f（ x） 对 x （ c， +）恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）设函数 f（ x）的图象在点 P（ f（ 、 Q（ f（ 两处的切线分别为 ， x2=c，且 实数 c 的最小值 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【分析】 （ 1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求 f（ x）的单调区间； （ 2）若 f（ x） 对 x （ c， +）恒成立，则只需求出 f（ x）的最小值即可； （ 3）由 ， ，得到 ，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数 c 的最小值 【解答】 解：函数 ，求导得 （ 1）当 ， 时， ， 若 ，则 恒成立，所以 f（ x）在 上单调减； 若 ，则 ，令 f（ x） =0，解得 或 （舍）， 当 时， f（ x） 0， f（ x）在 上单调减； 当 时， f（ x） 0， f（ x）在 上单调增 第 18 页（共 26 页） 所以函数 f（ x）的单调减区间是 ，单调增区间是 （ 2）当 x c， 时， ，而 ，所以 当 c x 1 时， f（ x） 0， f（ x）在（ c， 1）上单调减； 当 x 1 时， f（ x） 0， f（ x）在（ 1， +）上单调增 所以函数 f（ x）在（ c， +）上的最小值为 ， 所以 恒成立，解得 a 1 或 a 1， 又由 ，得 a 2，所以实数 a 的取值范围是（ 2， 1 （ 3）由 ， ，而 ，则 ， 若 ，则 ，所以 ， 解得 ，不符合题意； 故 ，则 ， 整理得， ，由 c 0 得， ， 令 ，则 ， t 2，所以 ， 设 ，则 ， 当 时， g（ t） 0， g（ t）在 上单调减； 当 时， g（ t） 0， g（ t）在 上单调增 所以，函数 g（ t）的最小值为 ，故实数 c 的最小值为 20已知有穷数列 项均不相等，将 项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列 称 “序数列 ”，例如数列： 足 其序数列 1， 3， 2 （ 1）求证：有穷数列 序数列 等差数列的充要条件是有穷数列 单调数列； 第 19 页（共 26 页） （ 2）若项数不少于 5 项的有穷数列 通项公式分别是 bn=n（ ） n（ n N*）， n2+n N*），且 序数列与 序数 列相同，求实数 t 的取值范围； （ 3）若有穷数列 足 ， | （ ） n（ n N*），且 1的序数列单调减，序数列单调递增，求数列 通项公式 【考点】 数列的应用 【分析】 （ 1）由题意，分别证明充分性和必要性其中，充分性证明即若有穷数列 序数列 等差数列，则有穷数列 单调数列，分别讨论 递增数列时，数列 特点是项由大到小依次排列，得到有穷数列 单调递 减数列； 同理 递减数列，有穷数列 单调递增数列必要性证明同样需将有穷数列 为递增和递减来讨论，最后得出其序数列 等差数列； （ 2）通过作差法比较相邻两项的大小关系，即 （ ） n，得到当 n 2 时， 以需要比较第一项的大小所在的位置，计算可以得出 大小关系由数列 小关系为 1 分别算出 c1=t 1， t 4， t 9由列 不等式并求解得 t 的取值范围 （ 3）因为 1的序数列单调减，即 1 0，将其变形可得到 1 0利用 | |1|= 可得 1 0，即 1= = ，由 0， = 整理 得 所以可知数列 等比数列，则可求其前 n 项和为 1=（ +（ +（ 1） =可求出数列 通项公式 【解答】 （ 1）证明 ：由题意得， 充分条件： 因为有穷数列 序数列 等差数列 所以 1， 2， 3， ， n 2， n 1， n 所以有穷数列 递减数列， n， n 1， n 2， ， 3， 2， 1 所以有穷数列 递增数列， 所以由 ，有穷数列 单调数列 必要条件： 因为有穷数列 单调数列 所以 有穷数列 递减数列 则 1， 2， 3， ， n 2， n 1， n 的等差数列 有穷数列 递增数列 则 n， n 1， n 2， ， 3， 2， 1 的等差数列 所以由 ，序数列 等差数列 第 20 页（共 26 页） 综上，有穷数列 序数列 等差数列的充要条件是有穷数列 单调数列 （ 2）解：由题意得， 因为 bn=n（ ） n（ n N*） 所以 （ ） n 当 n 2 时， 0 即 bn ， ， ， 1 因为 n2+n N*），且 序数列与 序数列相同 所以 1 因为 c1=t 1， t 4， t 9 所以 2t 4 3t 9 t 1 所以 4 t 5 即 t （ 4， 5） （ 3）解：由题意得， 1 0 所以 1 0 又因为 | |1|= 所以 1 0，即 1= = 0， = 整理 得 令数列 Bn= 数列 以 为首相， 为公比的等比数列，所以 前 n 1 项和为 1= = 所以 dn=n 1= 附加题 选修 4何证明选讲 （任选两个） 21如图， O 的直径，直线 O 相切于点 D， C、 E 为垂足，连接 ， ，求 长 第 21 页（共 26 页） 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 先证明 证明 可得出结论 【解答】 解：因为 O 相切于点 D，所以 又因为 O 的直径，所以 0 又 以 所以 以 又 0， D，所以 所以 C=4，所以 ， 又 = ，所以 附加题 选修 4阵与变换 22已知矩阵 M= ， N= ，试求曲线 y=矩阵（ 1 变换下的函数解析式 【考点】 二阶行列式与逆矩阵 【分析】 先求出 而求出矩阵（ 1= ，设（ x， y）是曲线 y=的任意一点，在矩阵（ 1 变换下对应的点为（ a， b），得到 x= ， y=2b，由此能求出曲线 y=矩阵（ 1 变换下的曲线方程 【解答】 解： 矩阵 M= ， N= ， = ， ， 矩阵（ 1= ， 设（ x， y）是曲线 y=的任意一点，在矩阵（ 1 变换下对应的点为（ a， b） 第 22 页（共 26 页） 则 = ， ，即 x= ， y=2b， 代入 y=： 2b=a），即 b= a） 即曲线 y=矩阵（ 1 变换下的曲线方程为 y= x） 选修 4标系与参数方程 23已知直线 l： （ t 为参数）恒经过椭圆 C： （ 为参数）的右焦点 F （ 1）求 m 的值； （ 2）当 = 时直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，求 B 的值 【考点】 参数方程化成普通方程 【分析】 （ 1）椭圆 C： （ 为参数），利用平方关系消去参数化为普通方程，可得右焦点 F（ 1， 0）根据直线 l： （ t 为参数）恒经过点（ c， 0），可得 m （ 2）当 = 时，直线 l 的参数方程为： ，代入椭圆方程可得： 3 t 2=0，利用 |即可得出 【解答】 解：（ 1）椭圆 C： （ 为参数），消去参数化为： +，可得右焦点 F（ 1， 0） 直线 l： （ t 为参数）恒经过点（ 1， 0），取 t=0，则 m=1 （ 2）当 = 时，直线 l 的参数方程为： ，代入椭圆方程可得： 3 t 2=0， | 第 23 页（共 26 页） 选修 4等式选讲 24已知正实数 a， b， c 满足 a+b2+，求证： 27 【考点】 不等式的证明 【分析】 由正实数 a， b， c 满足 a+b2+，运用三元均值不等式，可得 ，再由均值不等式即可得证 【解答】 证明：因为正实数 a， b， c 满足 a+b2+， 所以 ，即 ， 所以 ， 因此 解答题 25自 2016 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得 “要不要再生一个 ”“生二孩能休多久产假 ”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了 200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 1