2016-2017学年苏教版高考(理)单元检测九：平面解析几何

1 高三单元滚动检测卷 数学 考生注意 ： 1 本试卷分第 卷 (填空题 )和第 卷 (解答题 )两部分 ， 共 4 页 2 答卷前 ， 考生务必用蓝 、 黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名 、 班级 、 学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟 ， 满分 160 分 4 请在密封线内作答 ， 保持试卷清洁完整 单元检测九 平面解析几何 第 卷 一 、 填空题 (本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 70 分 请把答案填在题中横线上 ) 1 当方程 2y 0 所表示的圆的面积最大时 ， 直线 y (k 1)x 2 的倾斜角 的值为 _ 2 (2015南京模拟 )已知点 P(x， y)在以原点为圆心的单位圆上运动 ， 则点 Q(x ， y ) (xy， 轨迹是 _ 3 (2015潍坊模拟 )设 1 的右焦点 ， 椭圆上的点与点 ， 最小距离是 m， 则椭圆上与点 2(M m)的点的坐标是 _ 4 (2015镇江模拟 )已知双曲线 1 的离心率为 e， 抛物线 x 2e,0)， 则 _ 5 若 1中心的弦 ， 则 _ 6 (2015武汉调研 )已知 O 为坐标原点 ， F 为抛物线 C： 4 2x 的焦点 ， P 为 C 上一点 ，若 4 2， 则 _ 7 (2016北京海淀区期末练习 )双曲线 右焦点分别为 且 4x 的焦点 ， 设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A， 若 则双曲线 _ 8 已知 P(x， y)是圆 (y 1)2 1 上任意一点 ， 欲使不等式 x y c 0 恒成立 ， 则实数 _ 2 9 (2015福州质检 )已知 双曲线 1(a 0， b 0)的左 ， 右焦点 ， 若双曲线左支上存在一点 2关于直线 y 则该双曲线的离心率为 _ 10 设抛物线 2， 过点 M( 3， 0)的直线与抛物线相交于 A、 与抛物线的准线相交于点 C， 2， 则 _. 11 已知动点 P(x， y)在椭圆 C： 1 上 ， 的右焦点 ， 若点 | 1且 0， 则 |的最小值为 _ 12 若双曲线 1(a 0， b 0)的一条渐近线的倾斜角为23 ， 离心率为 e， 则最小值为 _ 13 (2015南通模拟 )已知椭圆 C： 1， 点 的焦点不重合 若 的焦点的对称点分别为 A， B， 线段 上 ， 则 _. 14 设 A， B 为双曲线 (a0， b0， 0)同一条渐近线上的两个不同的点 ， 已知向量 m (1,0)， | 6， m|m| 3， 则双曲线的离心率为 _ 第 卷 二 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 90 分 解答时应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 15 (14 分 )(2015安徽六校联考 )如图 ， 在平面直角坐标系 ， 点 A(0,3)， 直线 l： y 2x 4， 设圆 ， 圆心在 (1)若圆心 y x 1 上 ， 过点 的切线 ， 求切线的方程 ； (2)若圆 ， 使 2求圆心 16 (14 分 )(2015扬州模拟 )已知中心在原点 ， 焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 12， 其一个顶点是抛物线 4 3 (1)求椭圆 (2)若过点 P(2,1)的直线 在第一象限相切于点 M， 求直线 的坐标 3 17.(14 分 )如图所示 ， 离心率为 12的椭圆 ： 1(ab0)上的点到其左焦点的距离的最大值为 3， 过椭圆 内一点 P 的两条直线分别与椭圆交于点 A， C 和 B， D， 且满足 ， ， 其中 为常数 ， 过点 B 的平行线交椭圆于 M， (1)求椭圆 的方程 ； (2)若点 P(1,1)， 求直线 方程 ， 并证明点 N. 18 (16 分 )(2015连云港模拟 )设抛物线 C： 2px(p 0)的焦点为 F， 准线为 l， M C， 以与 l 相切于点 Q， p， E(5,0)是圆 M与 外的另一个交点 (1)求抛物线 的方程 ； (2)已知直线 n： y k(x 1)(k 0)， 交于 A， n 与 ， 且 求 面积 19.(16 分 )已知双曲线 1(a0， b0)的右焦点为 F(c,0) (1)若双曲线的一条渐近线方程为 y x且 c 2， 求双曲线的方程 ； (2)以原点 该圆与双曲线在第一象限的交点为 A， 过 斜率为 3， 求双曲线的离心率 20 (16 分 )(2015青岛质检 )已知椭圆 ， 离心率 e 22 ， 其一 个焦点在抛物线 2 若抛物线 l： x y 2 0 相切 (1)求该椭圆的标准方程 ； (2)当点 Q(u， v)在椭圆 设动点 P(2v u， u v)的运动轨迹为 满足 ： 2 ， 其中 M， 3上的点 ， 直线 12， 试说明 ： 是否存在两个定点 使得 若存在 ， 求 若不存在 ， 请说明理由 4 答案 解析 解析 若方程 2y 0 表示圆， 则有 4 40，解得 0 43， 而此时圆的半径 r 12 4 412 34， 要使圆的面积最大，只需 当 k 0 时， ，此时直线方程为 y x 2， 由倾斜角与斜率的关系知， k 1， 又因为 0， )，所以 34 . 2 抛物线 解析 设 1 为半径的圆上， 则 P(有 1， Q(x ， y ) (x y， x y0，y x0 x 2 21 2y ， 即 y 12x 2 12， 3 (0， 1 ) 解析 据题意可知椭圆上的点到右焦点 的距离 故 M a c 2 3， 最小距离为椭圆长轴的右端点到 即 m a c 2 3， 故 12(M m) 12(2 3 2 3) 2， 易知点 (0， 1)满足要求 4. 116 解析 依题意得双曲线中 a 2， b 2 3， c 4， e 2，抛物线方程为 12 5 故 18p 2，得 p 116. 5 12 解析 如图，设 x， y)， 则根据对称性得 B( x， y)， 则 积 S 12 |2y| c|y|. 当 |y|最大时， 积最大， 由图知，当 25 16 4 12. 6 2 3 解析 因为抛物线 C： 4 2x 2， 所以由 4 2得 3 2， 代入抛物线方程得 2 6， 所以 12 12 2 2 6 2 3. 7 1 2 解析 依题意可知，点 A(1， 2)， 1,0)， ,0)， 22 22 2 2， 2， 双曲线 e 22 2 2 2 1. 8 2 1， ) 解析 欲使不等式 x y c 0 恒成立， 则 c ( x y)令 t x y，由题意知，当直线 y x 由数形结合可知，圆心到直线的距离为 d |1 t|2 1， 解得 t 2 1，所以 t 2 1 时，取得最大值 即 c 2 1. 9. 5 解析 记线段 y ， 6 依题意，直线 y 22b； 又点 1此有 22a； 由点 P 在双曲线的左支上得 2a 4a 2b， b 2a，该双曲线的离心率是 e 1 5. 析 如 图，过 A， l： x 12的垂线，垂足分别为 由于 B 的距离为定值 S 又 由抛物线定义 2 由 2 知 32， 3， y 0 33 32(x 3)， 把 x 得 2， 2， 52. 故 S 252 45. 11. 3 解析 由题意可得 F P |2 1，所以 | | F P | 1 |2 2|2 1 5 32 1 3，当且仅当点 以 |的最小值是 3. 7 3 解析 由题意， 3， b 3a， c 2a， e 2， 42 3a23a2 33 (当且仅当 a 2 时取等号 )， 则 最小值为2 33 . 13 12 解析 取 中点 G， 为点 的焦点 ， B， 故有 1212 所以 2( 4a 12. 14 2 或 2 33 解析 设 与 ， 则 m|m| 6 3，所以 12. 所以双曲线的渐近线与 0角，可得 3. 当 0 时， e 1 2； 当 1， 该双曲线的离心率 e 2(舍负 ) 20 解 (1)由 2px，x y 2 0 22 2p 0， 抛物线 2l： x y 2 0 相切， 48 2p 0p 2 2. 抛物线 4 2x， 其准线方程为 x 2， c 2. 离心率 e 22 ， a 2， 2， 故椭圆的标准方程为 1. (2)设 M( N( P(x ， y )， T(x， y)， 则 x 2v u，y u v u 132y x ，v 13x y . 点 Q(u， v)在椭圆 113(2y x )2 213(x y )2 4 x 2