九年级数学一元二次方程导学案.doc

2016人教版九年级数学上册导学案 设计：韩彩琴 审核：备课组 姓名： 班级：九（ ） 21.1 一元二次方程22学习目标：1、理解一元二次方程的概念；会判断一个方程是否为一元二次方程2.会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。学习重点：一元二次方程的概念学习难点：准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。学习过程：一、类比自学，走进一元二次方程【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？二、学以致用、展示反馈1下列方程中的一元二次方程共有( )（1）；（2）；（3）； （4）。A 0个 B 1个 C 2个 D 3个2方程6 x- 5=0的一次项系数是( )A 6 B 5 C -5 D 03、将下列一元二次方程化为一般形式 它的二次项是 一次项系数是 常数项是 。 5、要使是一元二次方程，则k=_.6. 关于的方程，当_时，是一元一次方程；当_时，是一元二次方程三、反馈检测1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）（ ）（2） ( )(3) （ ） (4) ( ) 2、方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_,二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是_。4. 若关于的方程是一元二次方程，求a的值5.已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。21.2.1 一元二次方程的解法（直接开平方法） 学习目标：1、会用直接开平方法解形如=a(a0)或（mx+n）=a(a0)的方程； 2、积极参与，做最好的自己学习重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。学习难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。学习流程：一、 温故知新1、25的平方根是：_.3的平方根是_.2、平方根的性质有哪些？二、自主预习，探索新知：自学课本相关内容，尝试完成下列问题：1.解下列方程：（1）x220;（2）16x2250.解：移项，得x2_ 直接开平方，得. 所以原方程的解是 x1_，x2_.2、解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290.三、学以致用：1、解下列方程：（1）、 （2）45x20； （3）16y2250； （4）(13x)21； （5）（x2）2160； （6）（7） 21.2.2一元二次方程的解法（配方法） 学习目标：1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。3、全力以赴，做最好的自己。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。学习过程：一、 温故知新，自主学习1、因式分解：+2x+1=_ -6x+9=_2、自学课本32页，总结用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？3、练一练 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；4、用配方法解下列方程：（1）x26x60；（2）x23x10.解：（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_26_，即 （_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.解：（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（ ）21_，即 _ 所以 _原方程的解是： x1_x2_二、学以致用：用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25x=6（3）x2+10x+9=0 （4）x2-12x-13=0三、反馈检测：1若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不对2用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-13. 用配方法解方程：x2-8x-9=0 x2+3x=4x2+4x+1=0 x2+2x-5=021.2 .3一元二次方程的解法（配方法）学习目标：1、掌握用配方法解二次项系数不，为1的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。3、全力以赴，做最好的自己。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。学习过程：一、自主预习，探究新知：阅读课本例题，归纳方法，并尝试完成下列问题。用配方法解下列方程：（1）（2）二、学以致用：1、用配方法解下列方程：（1）3x2-6x=2 （2） x2-x-4=02、已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？三、反馈检测1、用配方法解下列方程：2x2-x=68用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A2 B-2 C-2+ D2-9不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数四、拓展提高 ： 用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值 21.2.4 一元二次方程的解法（因式分解法）学习目标：1、能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。1、 尝试运用因式分解法解一元二次方程。3、大胆尝试，全心投入。学习重点：运用因式分解法解一元二次方程学习难点：选择恰当的方法解决一元二次方程学习过程：一、温故知新：解方程（1） （2）3x2750.； （3）（x2）2160； （4）、二、自主预习，探究新知：阅读课本3839页内容，尝试完成下列题目：（1）3x22x=0； （2）x23x.解：（1）方程左边分解因式，得_所以_，或_原方程的解是 x1_，x2_解：（2）原方程移项，即_=0.方程左边分解因式，得_0.所以 _，或_原方程的解是x1_，x2_三、学以致用：解下列方程：（1）x22x0； （2）（t2）（t +1）=0； (3) x（3x2）6(3x2)0.（4）x（x1）5x0. （5）+2x-3=0 (6) -50x+225=0 四、反馈检测：1、方程X(X-1)=0的解是（）A. X=0 B. X=0或X=-1 C. X=1 D.X=0或X=12、方程X(X+1)=3(X+1)的解是（）A.X=-1 B.X=3 C.X1=-1,X2=3 D.以上答案都不对。3.(X+2)(X+3)=0, X=_4.方程(3X+1)(2X-3)=0的根是_21.2.5一元二次方程的解法综合训练 1、用直接开平方法或因式分解法解方程：（1）x2 =64 （2）5x2 - =0 （3）（x+5）2=16（4）8（3 -x）2 72=0 （5）2y=3y2 （6）2（2x1）x（12x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（13y）2+2（3y1）=02、. 用配方法解下列方程.：（1）x+ 2x=2 （2）x+ 6x5=0(3) 2x+4x+1=0 (4) 3x+2x1 =0一元二次方程根的判别式 学习目标1、 了解什么是一元二次方程根的判别式；2、 会用一元二次方程根的判别式解决问题。3、 全心投入，做最好的自己重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。学习流程：一、温故知新：1、用配方法解方程3x2-6x-8=0;2、你能用配方法解下列方程吗？在练习本上试试： ax2bxc0(a0).由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式： 4、 归纳总结：一元二次方程ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件b24ac_0时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）当b24ac0时，方程有个的实数根x1x2当b24ac0时，方程实数根.5、方程x2x10，a_，b_，c_，可由b24ac0直接判断它实数根；二、学以致用： 1、不解方程，判断方程根的情况。（1）x22x80； 解：a_，b_，c_，b24ac（2）4x24x1；（3）x（3x2）6x20；（4）（x2）（x+5）1；2说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得 a_，b_，c_，b24ac三、拓展提高应用判别式来确定方程中的待定系数。（1）m取什么值时，关于x的方程x2-2xm20有两个相等的实数根？解：由题意得：a_，b_，c_，b24ac 方程有两个相等的实数根b24ac 0，即 解得= （2）m取什么值时，关于x的方程x2-(2m2)xm2-2m20没有实数根？四、反馈检测1、方程x2-4x40的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根； D.没有实数根.2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ax210 B. x2+x-10 C. x2+2x30 D. 4x2-4x103、若关于x的方程x2-xk0没有实数根，则（ ）A.k B.k C. k D. k 4、关于x的一元二次方程x2-2x2k0有实数根，则k得范围是（ ）A.k B.k C. k D. k 5、取什么值时，关于x的方程4x2-(2)x0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、 说明不论取何值，关于x的方程x2(2)x0总有两个不相等的实根.23.2 一元二次方程的解法（公式法） 学习目标1、会用公式法解简单系数的一元二次方程；2、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。3、 自主参与，积极思考重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：求根公式的运用学习流程一、温故知新：1、一元二次方程ax2 bxc0的求根公式： 2、方程2x-3x+1=0中，a= ,b= ,c= = 则该一元二次方程 实数根。3、不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。二、自主预习，探究新知：研读课本36页例题，并尝试下列题目：1、应用公式法解下列方程:(1) 2 x2x60； (2) x24x2；解：(1) a_，b_，c_，b24ac_ _x_即原方程的解是 x1_，x2_(2)将方程化为一般式，得_ 0. b24ac_ x_原方程的解是 x1_，x2_三、学以致用：1、应用公式法解方程：(1) x26x10； (2)2x2x6；(3)3x(x3) 2(x1) (x1).四、反馈检测：用公式法解方程：(1) 5x24x120； （2）（x-2）（x+5）8； 一元二次方程的解法（习题课）学习目标1.能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。2.全心投入，积极灵活，做最好的自己学习重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。学习难点：理解四种解法的区别与联系。学习过程：一、温故知新：复习提问（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？解法一元二次方程：因式分解法；开平方法；配方法；公式法二、牛刀小试，对比训练：1、你认为下列方程你用什么方法来解更简便。 （1）12y2250； （你用_法） （2）x22x0； （你用_法） （3）x（x1）5x0；（你用_ _法） （4）x26x10； （你用_法） （5）3x24x1； （你用_法） （6） 3x24x. （你用_法） 2、利用因式分解法解下列方程 (x2) 2(2x-3)2 2、 利用开平方法解下列方程 4（x-3）2=25 3、 利用配方法解下列方程 4、 利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0三、学以致用:1、请选择恰当的方法解下列方程（1）（2x1）210； （2）x22x80； （3）x（3x2）6x20； （4）（2x3）2x2.2、当x取何值时，能满足下列要求？（1）3x26的值等于21； （2）3x26的值与x2的值相等.四、拓展提高1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）（A）3或-2 （B） -3或2 （C） 3（D）-22、试求出下列方程的解 : (x-x)-5(x-x)+6=0 五、反馈检测：用适当的方法解下列方程：（1）3x24x2x； （2）（x3）21；（3）（2x1）22（2x1） （4）x（x6）2（x8）；一元二次方程根与系数的关系 学习目标1、探究并掌握一元二次方程根与系数的关系，2、运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。3、经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。学习过程：一、温故知新：思考并回答下列问题：1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程的解法有几种？ 3、如何判断一元二次方程根的情况？ 4、一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是什么？ 5、乘法公式及变形有： （a+b）（a-b）= （a+b）2 = （a-b）2= a2+b2= a2+ab+b2= a2-ab+b2= 二、探究新知1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程系数有什么联系？（1）2x0； （2）3x40； （3）25x-70方程2x03x4025x-702、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2bxc0(a0)的根是、，则= ，= ，并加以证明。3、阅读课本：应用一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式x=，可以分别求出与的值。尝试训练：1、求方程：3-2x=2两根的和与两根的积 2、已知方程的一个根是-3，求另一根及K的值。三、学以致用： 1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？-3y+1=0 2+3x=0 4p(p-1)=3 2、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。 A、两根的积是-5； B、两根的和是5；C、两根的和是4； D、以上答案都不对 3、若1和3是方程x2-px+q=0的两根，则p= ;q= .2、若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= .4、已知、是方程-2x-3=0的两个实数根，则= , 四、拓展提高1、已知、是方程2+3x-4=0的两个实数根则+的值是 。2、已知反比例函数，当x0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程a2xb0的根的情况是（ ）。 A、有两个正根； B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根； D、没有实数根。五、反馈检测1、已知、是方程-x-3=0的两个实数根，则= , = . = , 2、若方程 的一个根2，则它的另一个根为_ p=_ 3、已知方程的一个根1，则它的另一根是_ m= _ 4、下列方程中两根之和是2的方程是（ ） A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=0 23.3实际问题与一元二次方程 （传播问题） 编号：019学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决传播问题。3、全新投入，做最好的自己重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。学习过程：一、温故知新，自主预习：1、列方程解应用题的步骤是什么？2、完成课本探究1，并补充未完成的过程。3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=182二、学以致用1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2、.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？3、在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人三、反馈检测：1.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？ 23.3实际问题与一元二次方程 （平均增长率问题） 编号：020学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解2、会运用方程模型解决平均增长率（降低率）问题。3、全力以赴，做最好的自己重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。学习过程：一、温故知新，自主预习：1、明确关系式：变化前数量（1x）n变化后数量2、完成课本探究2，并补充未完成的过程。3、3. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元。下列所列方程中正确的是 ） 4、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。二、学以致用1某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意列方程，得（ ） A5000（1+x2）=7200 B5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C5000（1+x）2=7200 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72002.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。4.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。三、反馈检测：1某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场计划通过销售这批衬衫每天盈利1200元，衬衫的单价应降（ ）元。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 10或2023.3实际问题与一元二次方程 （面积问题） 学习目标:1、会根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解2、会运用方程模型解决面积问题。3、全力以赴，做最好的自己重点：列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。学习过程：一、温故知新，自主预习：预习课本例题后尝试完成1、如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551。则道路的宽为?2.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。二、学以致用1.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长。三、反馈检测1.有一面积为54cm2的长方形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?四、拓展提高：1.某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 一元二次方程（复习1）复习目标1.通过复习掌握一元二次方程的有关概念。并能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。2.通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：一元二次方程的实际应用复习过程：考点一：1一元二次方程7x3=2x2化成一般形式是_其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 2. 若关于的方程是一元二次方程，求a的值考点二：1. 把方程x28x84=0化成（x+m）2=n的形式为（ ）。A. （x4）2=100 B. （x16）2=100 C. （x4）2=84 D. （x16）2=842. 一元二次方程的根为_。3. 实数a、b满足方程，则_4.解下列方程:(1)2 x2x60； (2) x24x2；(3)5x24x120； (4)4x24x1018x.（5） （6）（2x1）22（2x1） （7） （8）一元二次方程（复习2）考点三：1、方程x2-4x40的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根； D.没有实数根.2.已知关于x的一元二次方程（m1）x2 （2m+1）x+m=0,当m取何值时它没有实数根。3.说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实数根。考点四：1.方程2x2+3x 2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 x2= _ 2.关于x的一