2014年4月自考线性代数真题及答案

全国2014年4月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184一、单项选择题本大题共5小题，每小题2分，共10分1设行列式12A3，则行列式112A5A（）A15B6C6D152设A，B为4阶非零矩阵，且AB0，若RA3，则RB（）A1B2C3D43设向量组11，0，0T，20，1，0T，则下列向量中可由1，2线性表出的是（）A0，1，2TB1，2，0TC1，0，2TD1，2，1T4设A为3阶矩阵，且RA2，若1，2为齐次线性方程组AX0的两个不同的解。K为任意常数，则方程组AX0的通解为（）AK1BK2C12KD12K5二次型FX1,X2,X3X122X22X322X1X24X1X32X2X3的矩阵是（）A4B40CD12二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）63阶行列式23415第2行元素的代数余子式之和A21A22A23_7设A为3阶矩阵，且|A|2，则|A|_8设矩阵A102，B301，则ABT_9设A为2阶矩阵，且|A|，则|3AL|_10若向量组11，2，2T，22，0，1T，33，K，3T线性相关，则数K_11与向量3，4正交的一个单位向量为_12齐次线性方程组123X0的基础解系所含解向量个数为_13设3阶矩阵A的秩为2，1，2为非齐次线性方程组AXB的两个不同解，则方程组AXB的通解为_14设A为N阶矩阵，且满足|E2A|0，则A必有一个特征值为_15二次型FX1,X2,X3X122X1X2X22X32的正惯性指数为_三、计算题本大题共7小题，每小题9分，其63分16计算行列式D1324的值17设矩阵A12133A，B21223331AA，求可逆矩阵P，使得PAB18设矩阵A1243，B102，矩阵X满足XAB，求X19求向量组11，1，2，1T,1，0，1，2T,30，2，0，1T,41，0，3，1T,54，1，5，7T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出20求线性方程组1342134215XXXX的通解要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示21已知矩阵A021A的一个特征值为1，求数A，并求正交矩阵Q和对角矩阵，使得Q1AQ22用配方法化二次型FX1，X2，X3X123X222X324X1X22X2X3为标准形，并写出所作的可逆线性变换四、证明题本题7分23设1，2，3为齐次线性方程组AX0的一个基础解系，证明2123，2，2也是该方程组的基础解系全国2014年4月高等教育自学考试线性代数经管类答案课程代码04184一、单项选择题15CABDC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6074810931021143,51211312K141152三、计算题本大题共7小题，每小题9分，其63分16解D132401324210140140080317解易知103121321232122333133AAAA00B，则1010P31，使PAB18解（AT，BT）124241300351241210321053030321则T321X，故1X2319解12345104104102213,35742131041041021231330向量组的秩为3，一个极大线性无关组为123,，且4123，512320解对增广矩阵作初等行变换1020034132132,564AB同解方程组为1343421,2XX是自由未知量，特解1,20T导出组同解方程组为13423,XX是自由未知量，基础解系1,0,01TT，通解为121,KKR21解特征方程22|001EAAA将特征值1代入特征方程有2|1,2则故|230EA，特征值为123,12对应齐次线性方程组为23001X同解方程组为213,X是自由未知量，特征向量10，1单位化为10P，21对应齐次线性方程组为12300X同解方程组为1320,X是自由未知量，特征向量21，2单位化为201P，3对应齐次线性方程组为12300X同解方程组为1320,X是自由未知量，特征向量301，3单位化为3012P，正交矩阵112320,QP，2,3使1QA22解配方法得2212313,FXXX，令12233YX即可逆线性变换为1122330YX故标准行为2131,FYY四、证明题本题7分23证明基础解系中向量个数为3，设1232131230KKK即2123,