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第三章圆,第五节直线和圆的位置关系(二),广东省江门市新会创新中学周君,直线和圆相交,dr;,dr;,直线和圆相切,直线和圆相离,dr;,直线与圆的位置关系量化揭密,直线何时变为切线,如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有怎样的位置关系?为什么?,切线的判定,经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.,老师提示:切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用辅助线之一.,如图OA是O的半径,直线CD经过A点,且CDOA,CD是O的切线.,切线判定的应用,1.已知O上有一点A,你能过点A作出O的切线吗?,老师提示:根据“经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.,2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗?,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,老师提示:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,三角形与圆的位置关系,I,I,这样的圆可以作出几个?为什么?,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,4（补充）例题讲解,如图，AB是O的直径，ABT=45，ATAB求证：AT是O的切线,分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45由三角形内角和可证TAB=90，即ATAB,三角形与圆的“切”关系,1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.,2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.,老师提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,挑战自我,必做:习题3.81,2题选做已知AB是O的直
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