辽宁省部分重点中学协作体2016届高三4月模拟数学理试题带答案.doc

2016年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（理科）试卷2016.4.22第I卷(选择题 60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题的选项中只有一项是正确的1.已知集合，则 A B C D 2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则 A. B. C. D.3.在等差数列中，已知则 A.40 B.42 C.43 D.454.在ABC中，C=90，,则的值是 A.5 B.5 C. D.5.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据. 根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则 A.60 B.120 C.150 D.300 6.已知点在幂函数的图象上,则函数是 A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数第7题图7.如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为 A B C D8.已知为锐角三角形，命题：不等式恒成立， 命题：不等式恒成立.则复合命题中，真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.49.设实数满足不等式组，是目标函数取最大值的唯一最优解，则实数的取值范围是 A. B. C. D.10.已知点为抛物线上的动点（不含原点），过点的切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则为 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定11.2016年某高校艺术类考试中，共有6位选手参加，其中3位女生，3位男生，现这六名考生依次出场进行才艺展出，如果3位男生中任何两人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为 A.108 B.120 C.132 D.14412.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）(第14题）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.在的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为，则二项式系数的最大值为 .14. 在右图的算法中，如果输入，则输出的结果是 .15.已知，那么的最小值是 .16.三棱锥中，侧棱平面，底面是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球体积等于 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分） 在公比为的等比数列中，与的等差中项是. （）求的值； （）若函数，的一部分图象如图所示，为图象上的两点，设，其中为坐标原点，求的值.18（本小题满分12分） 甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数34714分组110,120）120,130）130,140）140,150频数17x42乙校：分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数1289分组110,120）120,130）130,140）140,150频数1010y4甲校乙校总计优秀非优秀总计 （）计算x，y的值； （）若规定考试成绩在120, 150内为优秀，由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异; （III）若规定考试成绩在120, 150内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：其中P（K2k0）0100050010k0270638416635临界值表19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面，. ()求二面角的余弦值.()在线段上是否存在一点，使得，若存在，求线段的长度，不存在，说明理由.20.（本小题满分12分） 椭圆，椭圆的一个焦点坐标为，斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点的坐标为 （）求椭圆的方程； （）设为椭圆上一点，点在椭圆上，且，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21.（本小题满分12分） 已知函数.() 判断在的单调性；() 若,证明:.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲 如图，切于,为的割线. ()求证：； ()已知，求与的比值.23.（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知的方程，直线,在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交于，交直线于. ()写出及直线的极坐标方程； ()设中点为，求动点的轨迹方程.24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲 不等式的解集为 ()求实数()若实数满足:求证: .数学（理）答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题的选项中只有一项是正确的1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.C 12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.70 14.14 15. 16.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （） 解：由题可知，又 -2分 故 -4分（）点在函数的图象上，又， -6分如图，连接，在中，由余弦定理得又 -9分 -12分18解：（） 从甲校抽取11060（人），从乙校抽取11050（人），故x9，y6 -2分甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110 （）表格填写如下， K228292706，故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异 -8分（III）设两班各取一人，有人及格为事件，乙班学及格为事件，根据条件概率，则所求事件的概率 -12分19.解：() 如图，以分别为轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则 - -2分易知是平面的法向量， -3分，设平面的法向量为，则 ，取，得 - -5分， 则二面角的余弦值为 -7分()过作于，由已知，得，设，则 -9分 ， -11分 - -12分 20.解:（）设，则， -2分又的斜率为1，的坐标为，即，又， -4分 -5分（）设，则， -7分又，即， -9分又，即， -12分21.解：()函数的定义域是, -1分对求导得, -2分令,只需证:时,.又 -3分故是上的减函数,所以 -4分所以,函数是上的减函数. -5分()将不等式等价为 -6分因为,故原不等式等价于, -8分由()知,当时,是上的减函数，故要证原不等式成立,只需证明:当时,令,则,是上的增函数,所以,即,