函数及图像与几何问题的参考答案

函数及图像与几何问题的参考答案【典型例题】【例1】（山西太原）（1）在1YX中，当0Y时，10X，1X，点B的坐标为10，在334YX中，当0Y时，33044XX，点C的坐标为（4，0）由题意，得1334YXYX，解得87157XY，点A的坐标为81577，（2）当CBD为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）设动点D的坐标为XY，由（1），得1040BC，5BC当11BDDC时，过点1D作11DMX轴，垂足为点1M，则1112BMMCBC11553312222BMOMX，33153428Y，点1D的坐标为31528，当2BCBD时，过点2D作22DMX轴，垂足为点2M，则2222222DMMBDB21MBX，2223354DMXDB，22231354XX解，得121245XX，（舍去）此时，312243455Y点2D的坐标为122455，当3CDBC，或4CDBC时，同理可得340383DD，由此可得点D的坐标分别为1234315122403832855DDDD，（3）存在以点EDOA，为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）AYXYXD2图（1）图（2）D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M4当四边形11AEOD为平行四边形时，113220BECD当四边形21ADEO为平行四边形时，12210BECD当四边形12AODE为平行四边形时，2127220BECD【例2】（浙江湖州）（1）证明设11EXY，22FXY，AOE与FOB的面积分别为1S，2S，由题意得11KYX，22KYX1111122SXYK，2221122SXYK12SS，即AOE与FOB的面积相等（2）由题意知EF，两点坐标分别为33KE，44KF，1111432234ECFSECCFKK，11121222EOFAOEBOFECFECFECFAOBCSSSSSKKSKS矩形11112212243234OEFECFECFSSSKSKKK2112SKK当161212K时，S有最大值131412S最大值（3）解设存在这样的点F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作ENOB，垂足为N由题意得3ENAO，143EMECK，134MFCFK，90EMNFMBFMBMFB，EMNMFB又90ENMMBF，ENMMBFENEMMBMF，11414312311331412KKMBKK，94MB222MBBFMF，222913444KK，解得218K21432KBF存在符合条件的点F，它的坐标为21432，【例3】（浙江嘉兴）（1）20A，2OA作BGOA于G，OAB为正三角形，1OG，3BG13B，连AC，90AOC，60ACOABO，23TAN303OCOA2303C，（2）90AOC，AC是圆的直径，又CD是圆的切线，CDAC30OCD，2TAN303ODOC203D，设直线CD的函数解析式为0YKXBK，则233203BKB，解得3233KB直线CD的函数解析式为2333YX（3）2ABOA，23OD，423CDOD，233BCOC，四边形ABCD的周长2363设AET，AEF的面积为S，则333AFT，133SIN603243SAFAETT233393733434632STTT当936T时，MAX733128S点EF，分别在线段ABAD，上，（第24题）023203233TT，解得1323T936T满足1323T，AEF的最大面积为733128【例4】（杭州市）（1）设动点出发T秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BCBAT，则1630,102BPQSTT（秒）则10,2BACMADCM；（2）可得坐标为10,30,12,30MN（3）当点P在BA上时，213SIN010210YTTBTT；当点P在DC上时，1101859012182YTTT图象略【学力训练】107台州市（1）OCD与ADE相似理由如下由折叠知，90CDEB，1290，139023，又90CODDAE，OCDADE（2）3TAN4AEEDAAD，设3AET，则4ADT由勾股定理得5DET358OCABAEEBAEDETTT由（1）OCDADE，得OCCDADDE，845TCDTT，10CDT在DCE中，222CDDECE，22210555TT，解得1T83OCAE，点C的坐标为08，点E的坐标为103，设直线CE的解析式为YKXB，（图1）（图）（图）（图）1038KBB，解得128KB，182YX，则点P的坐标为160，（3）满足条件的直线L有2条212YX，212YX画出两条直线（图略）2、（浙江衢州）1A，B两点的坐标分别是A10，0和B8，32，381032OABTAN，60OAB当点A在线段AB上时，60OAB，TATA，ATA是等边三角形，且ATTP，T102360SINT10TP，T1021AT21APPA，2TPAT1083TPPA21SS，当A与B重合时，ATAB460SIN32，所以此时10T6。2当点A在线段AB的延长线，且点P在线段AB不与B重合上时，纸片重叠部分的图形是四边形如图1，其中E是TA与CB的交点，当点P与B重合时，AT2AB8，点T的坐标是2，0又由1中求得当A与B重合时，T的坐标是6，0所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6T2。3S存在最大值1当10T6时，2T1083S，在对称轴T10的左边，S的值随着T的增大而减小，当T6时，S的值最大是32。2当6T2时，由图1，重叠部分的面积EBATPASSSAEB的高是60SINBA，234T1021T1083S22AABPTECOYXAABTECOYXPF342T8328T4T8322当T2时，S的值最大是343、（江苏盐城）（1）如图，过点B作BEY轴于点E，作BFX轴于点F由已知得BFOE2,OF224223点B的坐标是23，2设直线AB的解析式是YKXB，则有4223BKB解得334KB直线AB的解析式是Y33X42如图，ABD由AOP旋转得到，ABDAOP，APAD，DABPAO，DAPBAO600，ADP是等边三角形，DPAP224319（2分）如图，过点D作DHX轴于点H，延长EB交DH于点G,则BGDH方法（一）在RTBDG中，BGD900,DBG600BGBDCOS60031232DGBDSIN60033232OHEG532,DH72点D的坐标为532,723假设存在点P,在它的运动过程中,使OPD的面积等于34设点P为（T，0），下面分三种情况讨论当T0时，如图，BDOPT,DG32T,DH232TOPD的面积等于34，1332224TT，解得121233T,221233T舍去点P1的坐标为21233,0当433T0时，如图，BDOPT,BG32T,DHGF2（32T）232TOPD的面积等于34，1332224TT，XYBAODPHGFEHGFEXYBAODPHGFEXYBAODP解得133T,23T点P2的坐标为33,0，点P3的