误差理论与数据处理第6版费业泰习题及答案打印

1第一章绪论15测得某三角块的三个角度之和为180O0002”,试求测量的绝对误差和相对误差解绝对误差等于相对误差等于18在测量某一长度时，读数值为231M，其最大绝对误差为20M，试求其最大相对误差。108661002311020100MAXMAX46测得值绝对误差相对误差110检定25级（即引用误差为25）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格5221001002100测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格112用两种方法分别测量L150MM，L280MM。测得值各为50004MM，80006MM。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差L150MM00081005050004501IL280MM000751008080006802I21II所以L280MM方法测量精度高。113多级弹导火箭的射程为10000KM时，其射击偏离预定点不超过0LKM，优秀射手能在距离50M远处准确地射中直径为2CM的靶心，试评述哪一个射击精度高解多级火箭的相对误差为射手的相对误差为多级火箭的射击精度高。114若用两种测量方法测量某零件的长度L1110MM，其测量误差分别为M11和M9；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2150MM。其测量误差为M12，试比较三种测量方法精度的高低。相对误差001110111MMMI0008211092MMMI0080150123MMMI123III第三种方法的测量精度最高21802000180OO00003101000003086400648002066018021802O0010000010100001000200002050010501MMMCM2第二章误差的基本性质与处理26测量某电路电流共5次，测得数据（单位为MA）为16841，16854，16859，16840，16850。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。16841168541685916840168505X168488MA082015512MAVII008200375XMAN或然误差067450674500370025XRMA平均误差079790797900370030XTMA27在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为MM）为200015，200016，200018，200015，200011。若测量值服从正态分布，试以99的置信概率确定测量结果。2000152000162000182000152000115X200015MM52100002551IIV正态分布P99时，T258LIMXXT000025258500003MM测量结果LIM20001500003XXXMM29用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差MM0040，若要求测量结果的置信限为MM0050，当置信概率为99时，试求必要的测量次数。正态分布P99时，T258LIMXTN2580004206400054265NNN取29用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差0001MM，若要求测量的允许极限误差为00015MM，而置信概率P为095时，应测量多少次解根据极限误差的意义，有00150NTTX根据题目给定得已知条件，有51001000150NT查教材附录表3有若N5，V4，005，有T278，24123627825782NT若N4，V3，005，有T318，59121834183NT即要达题意要求，必须至少测量5次。212某时某地由气压表得到的读数（单位为PA）为10252385，10239130，10225797，10212465，10199133，10185801，10172469，10159136，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。341020288181PAPXPXIIIII395861881812PAPVPIIIXIIX213测量某角度共两次，测得值为6331241，2413242，其标准差分别为813,1321，试求加权算术平均值及其标准差。9611904411222121PP3513249611904449611619044201324X0396119044190441321IIIXXPPI214甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下5127,0227,5327,037,0227甲5427,0527,0227,5227,5227乙试求其测量结果。甲20“60“35“20“15“727230“5X甲52151IIV22222甲（10“）（30“）5“（10“）（15“）4184“X184“823“55甲甲乙25“25“20“50“45“727233“5X乙5211351IIV22222乙（8“）（8“）（“）（17“）（12“）4135“X135“604“55乙乙2222XX111136486773823604PP乙乙甲甲364830“677333“7236486773PXPXXPP甲乙乙甲乙甲7232“784677336483648328乙甲甲甲PPPXX1532273XXX216重力加速度的20次测量具有平均值为2/8119SM、标准差为2/0140SM。另外30次测量具有平均值为2/8029SM，标准差为2/0220SM。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差。14724230022012001401112222212221XXPP/9808147242980214798112242SMX）（2M/S00025147242242200140X219对某量进行10次测量，测得数据为147，150，152，148，155，146，149，148，151，150，试判断该测量列中是否存在系统误差。9614X按贝塞尔公式263301按别捷尔斯法02642110102531101I2IV由U112得00340112U467012NU所以测量列中无系差存在。218对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为MH）5082，5083，5087，5089；5078，5078，5075，5085，5082，5081。试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。使用秩和检验法排序序号12345第一组第二组50755078507850815082序号678910第一组5082508350875089第二组5085T557910315查表14T30TTT所以两组间存在系差221对某量进行两组测量，测得数据如下XI062086113113116118120121122130134139141157YI099112121125131131138141148159160160184195试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表T12345678910XI062086113113116118120YI099112121T11121314151617181920XI121122130134139141YI125131131138T2122232425262728XI157YI141148159160160184195现NX14，NY14，取XI的数据计算T，得T154。由20321211NNNA；4741212121NNNN求出10ATT现取概率2950T，即4750T，查教材附表1有961T。由于TT，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。5第三章误差的合成与分配31相对测量时需用54255MM的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为MML401，MML122，MML2513，MML00514。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为ML701,ML502,ML303,200,250,350,103LIM2LIM1LIM4MLMLMLMLML2004LIM。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。修正值4321LLLL1030507004M测量误差L4321LIM2LIM2LIM2LIM2LLLL2222200200250350510M32为求长方体体积V，直接测量其各边长为MMA6161，MM445B,MMC211,已知测量的系统误差为MMA21，MMB80，MMC50，测量的极限误差为MMA80，MMB50，MMC50，试求立方体的体积及其体积的极限误差。ABCV,CBAFV21154461610ABCV44805413MM体积V系统误差V为CABBACABCV742745744274533MMMM立方体体积实际大小为707779530MMVVV222222LIMCBAVCFBFAF222222CBAABACBC1137293MM测量体积最后结果表示为VVVVLIM031137297077795MM34测量某电路的电流MAI522，电压VU612，测量的标准差分别为MAI50，VU10，求所耗功率UIP及其标准差P。UIP5226125283MW,IUFPIU、成线性关系1UIIUIUPIFUFIFUF22222IUIUUIIFUF5061210522558MW312按公式VR2H求圆柱体体积，若已知R约为2CM，H约为20CM，要使体积的相对误差等于1，试问R和H测量时误差应为多少解若不考虑测量误差，圆柱体积为3222251202143CMHRV根据题意，体积测量的相对误差为1，即测定体积的相对误差为1V即512122511V现按等作用原则分配误差，可以求出测定R的误差应为6CMHRRVR007021411512/12测定H的误差应为CMRHV122314对某一质量进行4次重复测量，测得数据单位G为4286，4292，4265，4308。已知测量的已定系统误差,62G测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。48430542624296428X8428775428GG最可信赖值4431628428GXX3122225141IIIIIIXXFEXF94G测量结果表示为XXXG944431序号极限误差G误差传递系数随机误差未定系统误差12345678214510151005221811111142217第四章测量不确定度41某圆球的半径为R，若重复10次测量得RR31320005CM，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P99。解求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为RD2其标准不确定度应为222222005014159342RRRDU00314CM确定包含因子。查T分布表T001（9）325，及K325故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为UKU325003140102求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为334RV其标准不确定度应为61600050132314159316424222222RRRRVU确定包含因子。查T分布表T001（9）325，及K325最后确定的圆球的体积的测量不确定度为UKU3250616200244某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在20C时为12900074210（P99），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。由校准证书说明给定属于B类评定的不确定度R在10000742129，10000742129范围内概率为99，不为100不属于均匀分布，属于正态分布129A当P99时，258PK12950258RPAUK45在光学计上用525MM的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是140LMM，210LMM，325LMM，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过045M、030M、025M（取置信概率P9973的正态分布），求该量块组引起的测量不确定度。525LMM140LMM210LMM325LMM123LLLL9973P3PK10450153LPAUMK20300103LPAUMK30250083LPAUMK321LLLLUUUU222015010008020M8第五章线性参数的最小二乘法处理51测量方程为3292092319XYXYXY试求X、Y的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为1232930921923VXYVXYVXY列正规方程1112111121222111NNNIIIIIIIIINNNIIIIIIIIIAAXAAYALAAXAAYAL代入数据Y解得01509620YX将X、Y代入误差方程式1232930962001500010909622001500321920962300150021VVV测量数据的标准差为32211003832NIIIIVVNT求解不定乘数11122122DDDD11121112212221221451514014505141DDDDDDDD解得08202211DDX、Y的精度分别为01011DX01022DY57不等精度测量的方程组如下123356,1481,2205,3XYPXYPXYP试求X、Y的最小二乘法处理及其相应精度。列误差方程112233563,1814,2052,3VXYPVXYPVXYP正规方程为3331112111133321222111IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIPAAXPAAYPALPAAXPAAYPAL代入数据得4562214315XY解得35224341YX将X、Y代入误差方程可得016001200220321