2.2.3运用乘法公式进行计算

乘法公式,2.2,2.2.3运用乘法公式进行计算,（1）(x+1)(x2+1)(x-1)=?（2）(x+y+1)(x+y-1)=?,对于问题（1），如果直接按从左至右的运算顺序进行计算，计算过程很繁琐，而且容易出错.,通过观察，发现(x+1)与(x-1)可以凑成平方差公式，然后再与(x2+1)相乘，可以简化运算.,(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)（交换律）=(x2-1)(x2+1)=x4-1,对于问题（2），通过观察，发现可以把x+y看做一个整体，这样就可以用平方差公式来计算.,(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)+1(x+y)-1=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1,举例,例8运用乘法公式计算：（1）(a+3)(a-3)2；（2）(a-b+c)(a+b-c).,（1）(a+3)(a-3)2,解(a+3)(a-3)2,=(a2-9)2,=(a2)2-2a29+92,=a4-18a2+81,（2）(a-b+c)(a+b-c),解(a-b+c)(a+b-c),=(a-(b-c)a+(b-c),=a2-(b-c)2,=a2-(b2-2bc+c2),=a2-b2+2bc-c2,运用乘法公式计算：(a+b+c)2.,解(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,举例,例9一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长,解设正方形花圃原来的边长为xm.,由数量关系，得(2x+1)2=4x2+21，,化简，得4x2+4x+1=4x2+21，,即4x=20，,解得x=5.,答：这个正方形花圃原来的边长为5m.,1.运用乘法公式计算：（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；（2）(a+2b-1)(a+2b+1)；（3）(2m+n-1)(2m-n+1)；（4）(x+1)2(x-1)2.,解（1）(x-2)(x+2)(x2+4)=x4-16（2）(a+2b-1)(a+2b+1)=a2+4ab+4b2-1（3）(2m+n-1)+(2m-n+1)=4m2-n2+2n-1（4）(x+1)2(x-1)2=x4-2x2+1.,2.计算：(a-b-c)2.,解(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac,3.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.,答：这个正方形原来的边长为3cm.,解设正方形原来的边长为xcm.,列方程，得(x+2)2=x2+16，,解得x=3.,1.aman，(am)n，(ab)n分别怎么计算？,2.单项式与单项式相乘，怎么乘？多项式与多项式相乘，怎么乘？,3.本章学习了哪几个乘法公式？你能从图形的角度来解释乘法公式吗？,整式的乘法,1.同底数幂的乘法和幂的乘方容易混淆，运算时要注意区分.,2.多项式与多项式相乘注意不要漏乘.,3.运用乘法