平面基本力系.ppt

平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的解析法力对点之矩的概念平面力偶理论,第二章平面基本力系,第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法,1.力多边形法则,平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。,2.平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行封闭。,第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法,力在坐标轴上的投影,1.解析法合成,力的解析表达式F=Xi+Yj,投影定理：合矢量在某轴上的投影等于各分矢量在该轴上投影的代数和。,合力的大小和方向,ae=ab+bc+cd+deFRX=X1+X2+X3+X4FRX=XiFRY=Yi,证明:,2.平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。平面汇交力系有两个独立的平衡方程。,解题步骤：,1选取研究对象；2画受力图；3.列平衡方程，求解。,题：悬臂式起重机已知：OB=AB,=45,重物D重G=5kN,梁重OA不计。求：钢索BC的拉力及铰链O的反力,解：1、选取研究对象：梁OA2、画梁OA的受力图：,(1)几何法：作力多边形图(c)，是一自行封闭的三角形；求得：,解：(2)解析法:取坐标轴，列平衡方程：,注意：(1)几何法的关键是要封闭力多边形（本题为三角形），各力矢量一定要首尾相接。(2)解析法的关键是要列平衡方程，特别注意力投影的正、负等不要搞错。(3)解题时一定要按照上述解题步骤，一步一步地做，切不可投机取巧。,解出：,FO为负值，表示受力图中FO假定方向与正确指向相反,解：取轮B为研究对象，受力如图,例2-3P=20kN,求杆AB,BC受的力。,第三节力对点之矩的概念,第三节力对点之矩的概念,力使刚体绕某点转动效应的度量。它综合反映了力的三要素，是一代数量。,力对点之矩,1.力矩（moment）,2.合力矩定理,合力对某点之矩等于各分力对该点之矩的代数和，即,MO(FR)=MO(Fi),证明：力矩矢MO(F)=rFFR=F1+F2+Fn,rFR=rF1+rF2+,MO(FR)=MO(F1)+MO(F1),MO(FR)=MO(Fi),力矩的解析式,直角刚架的尺寸a、b、c均已知，用铆钉O被固定在一悬臂短梁OB上。在刚架的A端作用力F。F与铅垂线夹角。试计算力F对点O之矩。,MO(F)=MO(FX)MO(FY),=Fsinb-Fcos(a-c),q,a,a,P=qa,A,MA(F)=qa32a=32qa2,例：求分布力q对点A的力矩。,第四节平面力偶理论,大小相等、方向相反、作用线平行的两个力构成的特殊力系。,1.力偶的概念,力偶与一个力不等效,力偶矩,力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。,力偶对任一点之矩等于力偶矩，而与矩心位置无关。,MO(F)MO(F)=F(dx)Fx=Fd,力偶对点之矩,m=Fd,2.力偶等效条件,在同平面内的两个力偶，只要力偶矩相等，则两力偶等效。,推论：（1）力偶可在其作用面内任意移转，而不改变它对物体的作用。,推论：（2）只要力偶矩不变,可任意改变力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用。,3.平面力偶系的合成平衡条件,平面力偶系合成的结果是一力偶，其矩为M=Mi,平衡条件,平面力偶系的平衡条件是Mi=0,平面力偶系只有一个独立的平衡方程，可解一个未知量。,题：已知：直角曲杆AB上作用一力偶矩为M的力偶,自重不计。求：图示三种情况下A、B支座所受的约束反力.,解：研究对象：曲杆AB受力分析,根据Mi=0列平衡方程，,构件AB为1/4圆形曲杆，其半径为r。构件BDC为直角刚架，其中BD=r，DC=2r，BDDC。在刚架上作用力偶，其力偶矩为M。试求铰链A，C的约束力。,是非题,在平面问题中，力偶对刚体的作用决定于力偶矩，力偶矩是代数量。（）力偶与一个力不等效，也不能与一个力平衡。（）力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置无关。（）,选择题,1.在直角曲杆上作用一矩为M的力偶。则支座A、B的约束力满足条件。FAFBFA=FBFAFB,FA,FB,(2),2.刚体在四个力作用下平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线。一定通过汇交点；不一定通过汇交点；一定不通过汇交点。,填空题,1.图示结构中支座A的约束力-，并图示方向。,FA,FC,P,X=0(MA=0)FC=0Y=0FA=P,物体受力分类：主动力、约束力。,自由体和非自由体,在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体。位移受到限制的物体称为非自由体。,第二节约束和约束力,约束、约束力,对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。约束作用于被约束物体上的力称为约束力。,约束特性:只能阻碍沿接触点公法线朝向约束的位移。约束反力:法向约束力。,1.光滑面约束,工程中常见的几类约束,约束反力的方向总是和约束所限制的位移方向相反。,约束特性:阻碍物体沿绳索伸长方向的位移。约束力:拉力.,2.柔索约束,约束结构：用圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。,3.圆柱铰链约束,约束特性：阻碍沿半径方向的任何位移。约束反力：方位和指向不能确定。用两个正交分力表示。,销钉,固定铰支座,约束特点:与光滑圆柱铰链类同。约束反力:方向不定,用两个正交分力表示。,轴承,约束特点:与光滑接触面相似。约束反力:垂直于支承面,在双面约束的情况下,指向不能事先确定。,活动支座约束,工程力学（C）,北京理工大学理学院力学系韩斌,(15),例题1,5静力学基本概念,在图示的平面系统中，匀质球A重P1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重P2的物块B。试分析物块B,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,例题,解：,1.物块B的受力图。,例题1,5静力学基本概念,例题,2.球A的受力图。,例题1,5静力学基本概念,例题,3.滑轮C的受力图。,例题1,5静力学基本概念,例题,等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB和BC的受力图。,例题2,5静力学基本概念,例题,解：,1.杆BC的受力图。,例题2,5静力学基本概念,例题,2.杆AB的受力图。,表示法一,表示法二,例题2,5静力学基本概念,例题,用力F拉动碾子以轧平路面,重为G的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。,例题3,5静力学基本概念,例题,碾子的受力图为:,解：,例题3,5静力学基本概念,例题,屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为活动支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重G，在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布的风力载荷，单位长度上承受的力为q。试画出屋架的受力图。,例题4,5静力学基本概念,例题,屋架的受力图为：,解：,例题4,5静力学基本概念,例题,如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1，其上放一重为G2的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。,例题5,5静力学基本概念,例题,1.斜杆CD的受力图。,解：,例题5,5静力学基本概念,例题,杆CD为二力杆。,2.梁AB（包括电动机）的受力图。,例题5,5静力学基本概念,例题,例题6,5静力学基本概念,例题,如图所示的三铰拱桥，由左右两拱桥铰接而成。设各拱桥的自重不计，在拱上作用有载荷和,试分别画出左拱和右拱的受力图。,1.右拱BC的受力图。,解：,例题6,5静力学基本概念,例题,若不带铰C，右拱为一个二力体。,2.左拱AC的受力图。,例题6,5静力学基本概念,例题,如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。,例题7,5静力学基本概念,例题,1.梯子AC部分的受力图。,例题7,5静力学基本概念,例题,解：,AC杆上三力汇交。,2.梯子AB部分的受力图。,例题7,5静力学基本概念,例题,3.梯子整体的受力图。,例题7,5静力学基本概念,例题,如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。,例题8,5静力学基本概念,例题,1.杆AB的受力图。,解：,2.杆BC的受力图。,例题8,5静力学基本概念,例题,AB为二力杆（不带销钉B）。,BC也为二力杆（不带销钉B）。,3.滑轮B(不带销钉)和销钉的受力图。,4.滑轮B(带销钉)的受力图。,例题8,5静力学基本概念,例题,错误画法,如图所示平面构架，由杆AB，DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮和动滑轮后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。(1)试分别画出各杆,各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；(2)画出销钉B与滑轮一起的受力图；(3)画出杆AB,滑轮,钢绳和重物作为一个系统时的受力图。,例题9,5静力学基本概念,例题,1.杆BD（B处不带销钉）的受力图。,解：,例题9,5静力学基本概念,例题,杆BD为二力杆。,2.杆AB（B处仍不带销钉）的受力图。,例题9,5静力学基本概念,例题,3.杆DE的受力图。,例题9,5静力学基本概念,例题,4.轮(B处不带销钉）的受力图。,例题9,5静力学基本概念,例题,5.轮的受力图。,例题9,5静力学基本概念,例题,6.销钉B的受力图。,7.整体的受力图。,例题9,5静力学基本概念,例题,8.销钉B与滑轮一起的受力图。,例题9,5静力学基本概念,例题,9.杆AB，滑轮，以及重物、钢绳（包括销钉B）一起的受力图。,例题9,5静力学基本概念,例题,重为G=980N的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。,例题10,5静力学基本概念,例题,解：,1.杆AB（二力杆）的受力图。,2.杆BC（也为二力杆）的受力图。,例题10,5静力学基本概念,例题,3.杆J（二力杆）的受力图,3.轮B(B处不带销钉）的受力图。,4.销钉B的受力图。,例题10,5静力学基本概念,例题,5.轮D的受力图。,6.轮I的受力图。,例题10,5静力学基本概念,例题,例题11,5静力学基本概念,例题,杆AB有一滑槽，杆CD中部有一固定于杆CD上的销钉F，销钉可在滑槽中滑动，A，C为铰链，HB为柔绳，E端为固支端，D处