概率论与数理统计第六章课后习题及参考答案

1概率论与数理统计第六章课后习题及参考答案1已知总体X,2N，其中2已知，而未知，设1X，2X，3X是取自总体X的样本试问下面哪些是统计量1321XXX；231X；3222X；421X；5,MAX321XXX；6221XX；73122IIX；82X解134567是，28不是2求下列各组样本值的平均值和样本差118，20，19，22，20，21，19，19，20，21；254，67，68，78，70，66，67，70解191921201919212022192018101101101IIXX；4319110122IIXXS256770676670786867541018181IIXX；018292718122IIXXS31设总体X1,0N，则2X122设随机变量F,21NNF，则F1,12NNF3设总体X,2N，则X,2NN，221SN12N，NSX/1NT4设总体X102，Y152，且X与Y相互独立，则YXE25，YXD504设随机变量X与Y都服从标准正态分布，则C2AYX服从正态分布B22YX服从2分布C2X与2Y均服从2分布D22YX服从F分布5在总体X36,522N中随机抽取一容量为36的样本，求样本平均值X落在850到853之间的概率解因为X36,522N，即52，2236，因为36N，2220513636N，所以X051,522N由此可得853850XP05152850051528538302014291714316设总体X1,0N，1X，2X，10X为总体的一个样本，求199151012IIXP；2写出1X，2X，10X的联合概率密度函数；3写出X的概率密度解1由题可知1012IIXX102，查2分布表有9915102100，可得100，即10099151012IIXP21X，2X，10X相互独立，则联合概率密度函数为EXP32121EXP21,1012510121021IIIIXXXXXF3XY10,0N，所以有2251020E5E1021YYYF37设总体X1,0N，1X，2X，5X为总体的一个样本确定常数C，使25242321XXXXXCY3T解因为IX1,0N，5,2,1I，所以21XX2,0N，2121XX1,0N，252423XXX32，因为25242321252423212632XXXXXXXXXX3T，所以有23C8设1X，2X，3X，4X是来自正态总体4,0N的样本已知243221432XXBXXAY为服从自由度为2的2分布，求A，B的值解由题可知IX4,0N，4,3,2,1I，故有0221XXE，20221XXD，所以212XX20,0N同理4343XX100,0N而202221XX12，10043221XX12，故有10043202243221XXXX22，比较可知201A，1001B9设总体X30,2N，1X，2X，NX为总体的一个样本，X是样本均值，问样本容量N至少应取多大，才能使95010XP解易知X30,2NN，由题意有4950132/3010/3010NNNXPXP，即应有97503N，查正态分布表知9750961，所以取9613N，即574434N，取35N10设总体X16,N，1X，2X，10X为总体的一个样本，2S为样本方差，已知102SP，求的值解由抽样分布定理知221SN12N，因为10N，故有2249S92，得1016916922SPSP，查2分布表得684149210，即68414169，解得1052611设1X，2X，1NX为来自总体X,2N的一个样本，记NIINXNX11，NIINXXNS12211，求证NNNSXXNNT111NT证由题可知NX,2NN，NNXX111,02NN，标准化得