华南师大附中2015届高考数学(二轮复习)专题训练：《数列求和及数列的综合应用》

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 数列求和及数列的综合应用专题训练（含解析）一、选择题1(2014广东惠州一模)设Sn是等差数列an的前n项和，a12，a53a3，则S9()A72 B54C54 D72解析a12，a53a3得a14d3(a12d)，即da12，所以S99a1d929854，选B.答案B2(2014全国大纲卷)等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前8项和等于()A6 B5C4 D3解析S8lga1lga2lga8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)4lg(25)44.答案C3(2014北京卷)设an是公比为q的等比数列则“q1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析利用公比与等比数列的单调性的关系进行判断an为递增数列，则a10时，q1；a10时，0q1时，若a11”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.答案D4已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2n，数列bn满足bn(nN*)，Tn是数列bn的前n项和，则T9等于()A. B.C. D.解析数列an的前n项和为Sn，且Snn2n，n1时，a12；n2时，anSnSn12n，an2n(nN*)，bn，T9.答案D5已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn()A6nn2Bn26n18C.D.解析由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7.n3时，an3时，an0.Tn答案C6已知曲线C：y(x0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么()Ax1，x2成等差数列Bx1，x2成等比数列Cx1，x3，x2成等差数列Dx1，x3，x2成等比数列解析由题意，B1，B2两点的坐标分别为，所以直线B1B2的方程为y(xx1)，令y0，得xx1x2，x3x1x2，因此，x1，x2成等差数列答案A二、填空题7若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.解析n2时，anSnSn1anan1，化简得：an2an1，又a1S1a1，得a11，故an以1为首项，以2为公比的等比数列，所以an(2)n1.答案(2)n18(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析a1，a3是方程x25x40的两根，且q1，a11，a34，则公比q2，因此S663.答案639(2014河南一模)已知对于任意的自然数n，抛物线y(n2n)x2(2n1)x1与x轴相交于An，Bn两点，则|A1B1|A2B2|A2 014B2 014|_.解析令(n2n)x2(2n1)x10，则x1x2，x1x2，由题意得|AnBn|x2x1|，所以|AnBn| ，因此|A1B1|A2B2|A2 014B2 014|1.答案三、解答题10(2014湖南卷)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn，故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.11已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值解(1)n2时，Snann21，Sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1.an2n1，3nbn1 (n1)(2n3)n(2n1)4n3，bn1，当n2时，bn，又b13适合上式，bn.(2)由(1)知，bn，Tn，Tn，得Tn3345.Tn.TnTn10.TnTn1，即Tn为递增数列又T37，当Tn0，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.但，所以|a2n1a2n|0，因此a2na2n12n1.因为a2n是递减数列，同理可得a2n1a2n0，