18.3反比例函数

上海市进才中学北校章慧11月19日,反比例函数的图像和性质,（一）温故知新,1、正比例函数的解析式是什么？2、正比例函数的图像是什么？3、正比例函数具有哪些性质呢？（图像分布，增减性）,头脑风暴,解析式,图像,性质,学习函数：,数形结合,4、反比例函数的解析式是什么？5、反比例函数的定义域是什么？,小组讨论：（1）先思考如何取点比较合适，怎样列表?（2）怎样画函数图像？要注意哪些小细节？,函数图像画法,描点法,列表,描点,连线,（二）探究新知,（二）探究新知,我发现,归纳小结：,列表时：自变量取值不能为0。自变量的值可以选取一些互为相反数的值。,描点时,列表中各对对应值为坐标描出各点。要尽量多取一些数值,多描一些点。,连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,再向两方伸展；图像的两支无限接近x轴和y轴，但不会与x轴y轴相交。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,（二）探究新知,反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线,数学书P70页,（二）探究新知,小组讨论：类比正比例函数性质的归纳，围绕以下几个问题分析反比例函数具有哪些性质？,1、研究反比例函数的什么性质？从哪几方面研究？,2、观察上述图像的共同点和不同点，想想这是由什么因素造成的？,增减,讨论,反比例函数的性质,1.当k0时,图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；,2.当k0时,图像的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。,3、图像的两支无限接近x轴和y轴，但不会和x轴y轴相交。,（二）探究新知,数学书P71页,1.函数的图像在第_象限，在每个象限内，y随x的增大而_.,牛刀小试,（三）巩固训练,一、三,增大,二、四,减小,（三）巩固训练,2、已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。,y,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,（三）巩固训练,反比例函数还有什么性质？,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,想一想？,P,S1,S2,在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2。S1与S2有什么关系？为什么？,（三）巩固训练,S=|xy|=|k|(k0),Q,（四）畅谈体会，自主小结,回头一看，我想说,我有哪些收获呢？与大家共分享！,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,（四）畅谈体会，自主小结,在每个象限内，y随x的增大而减小,在每个象限内，y随x的增大而增大,（四）畅谈体会，自主小结,回头一看，我想说,数缺