画树状图求概率 (2)

用列举法求概率-画树状图,东侯坊乡初级中学王红欣,复习导入引出目标,1.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球。如果第一次先从袋中摸出一个球后不放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是多少？（用不同方法求),共有6种等可能的结果，两次都是黄球的有2种可能，所以P(都是黄球)=1/3,解：用直接列举法求概率,两次摸到的两个球可以有以下几种等可能的结果：红黄1，红黄2，黄1红，黄1黄2，黄2红，黄2黄1,复习导入引出目标,1.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球。如果第一次先从袋中摸出一个球后不放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是多少？,解：用列表法求概率,共有6种等可能的结果，两次都是黄球的有2种可能，所以P(都是黄球)=1/3,2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.每次摸出一个球且不放回，那么三次摸到球的顺序是黄黄红的顺序的概率是多少？,此题还能用列表法求概率吗？除了直接列举法我们还有其它方法吗？,？,先睹为快出示目标,1.理解并掌握树状图法求概率的方法。2.正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法。3.进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能(画树状图）。教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。教学难点：用树状图法求出所有可能的结果。,自主学习指向目标,自学导读：阅读导学案（教科书第138至139页），思考下列问题：1.什么是树状图法？2.如何画树状图（关键是如何确定下面的分支数）？3.什么情况下用树状图法求概率较为方便？,甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.,(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?,(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?,合作探究达成目标,解:根据题意,我们可以画出如下的树形图,甲,乙,丙,E,D,C,AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI,甲,乙,丙,D,C,甲,乙,丙,C,ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,结果,甲,乙,丙,开始,AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI,(1)只有一个元音字母的结果有个,所以P(一个元音)=,根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,这些结果出现的可能性相等,有两个元音字母的结果有个,P(两个元音)=,有三个元音字母的结果有个,P(三个元音)=,(2)全是辅音字母的结果有个,P(D)=,5,5/12,1/3,4,1,1/12,2,1/6,课堂练习巩固目标,在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球。如果第一次先从袋中摸出一个球后不放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是多少？（用树状图求概率）,开始,红,黄1,(红,黄2),黄2,(黄1,红),(黄1,黄2),(黄2,红),(黄2,黄1),(红,黄1),共有6种等可能的结果，两次都是黄球的有2种可能，所以P(都是黄球)=1/3,黄1,黄2,红,黄2,红,黄1,变式练习：在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是多少？（用树状图求概率）,开始,红,黄1,(红,黄2),黄2,红,黄2,(黄1,黄1),(黄2,红),(黄2,黄1),(红,黄1),共有9种等可能的结果，两次都是黄球的有4种可能，所以P(都是黄球)=4/9,黄1,(红,红),(红,红),(黄2,黄2),(黄2,黄2),解决疑问：在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.每次摸出一个球且不放回，那么三次摸到球的顺序是黄黄红的顺序的概率是多少？,开始,(黄1，黄2，红),(红，黄1，黄2),(红，黄2，黄1),(黄2，黄1，红),(黄2，红，黄1),(黄1，红，黄2),共有6种等可能的结果，两次都是黄球的有2种可能，所以P(都是黄球)=1/3,总结梳理内化目标,当一次试验要涉及3个或更多的因素时,通常采用树状图。,当一次试验要涉及2个因素时,可以通过列表或画树状图求概率。,用列举法求概率一共学了几种不同方法？直接列举法、列表法、树状图法。,巩固练习强化目标,1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率_.三个正面的概率_.,解：,开始,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次：,第二次：,第三次：,总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。,2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,共有12种等可能的结果，穿相同一双袜子的可能有4种，P（穿相同一双袜子）=1/3,解：设两双袜子分别为：A1、A2、B1、B2,1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？,课后总结反思目标,利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率。当试验包含两步（两个因素）时,此