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文档简介

现代控制理论ModernControlTheory,中南大学信息科学与工程学院自动化专业2020年5月1日,P602.1有电路如图所示，设输入为u1，输出为u2，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。,解：此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采用机理分析法。设C1两端电压为uc1，C2两端的电压为uc2，则,(1),(2),选择状态变量为,由式(1)和(2)得,状态空间表达式为,即,P612.8已知系统的微分方程,(1),(3),试列写出它们的状态空间表达式。,解：(1)选择状态变量,则有,状态空间表达式为,(3)采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初始条件下取拉氏变换得,在用传递函数求系统的状态空间表达式时，一定要注意传递函数是否为严格真有理分式，即m是否小于n，若m=n需作如下处理,可直接求得系统状态空间表达式为,P612.9已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。,(1),解：(1)首先将传函化为严格真有理式即,能控标准形状态空间表达式,状态变量图如下,P622.10用串联分解法建立下列传递函数的状态空间表达式，并画出状态变量图。,(1),解：(1)先将传递函数分解成子系统串联的形式,可得状态变量图如下,若指定图中每个积分器的输出量均为状态变量，则由系统的状态变量图可直接得到状态空间表达式为,即,P622.11用并联分解法重做题2.10。,(1),解：(1)先将传递函数分解成部分分式,令,则有,可得,状态表达式为,状态变量图为,P622.13列写如图所示系统的状态空间表达式。,解：设,则由系统方框图可得,进行拉氏反变换得,则系统状态空间表达式为,P622.14试将下列状态方程化为对角标准形。,(1),(1)解：求特征值,求特征向量,a对于有,b对于有,构造P，求P-1,说明：A为友矩阵，特征值互异，可直接写出P为范德蒙矩阵。,求,则得对角标准形,P622.16已知系统的状态空间表达式为,求其对应的传递函数。解：,则,P632.19设离散系统的差分方程为,求系统的状态空间表达式。解：对差分方程取z变换，得,离散系统状态方程式为,*P622.14试将下列状态方程化为对角标准形。,(2),(
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