2018年浙江单招单考数学试卷

1 2018 年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 本试题卷共三大题，共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生事项： 1答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷 和答题纸规定的位置上 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题 卷上的作答一律无效 一、单项选择题（本大题共 20 小题，1-10 小题每小题 2 分，11-20 小题每小题 3 分，共 50 分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合4 , 2 , 1A，7 , 5 , 3 , 1B,则BA A. 1B. 1,3,5,7C. 1，2，3，4，5，7D.1，2，4 2. 函数 xxxflg1的定义域为 A. 1 ,(B. 1 , 0(C. 1 , 0D.) 1 , 0( 3. 下列函数在区间，0上单调递减的是 A. x ey B. 2 xy C. x y 1 D.xyln 4. 在等差数列 n a中，5 321 aaa，11 432 aaa，则公差d为 A.6B.3C.1D. 2 5. 过原点且与直线012 yx垂直的直线方程为 A.2x+y=0B.2x-y=0C.x+2y=0D.x-2y=0 6. 双曲线1 916 22 yx 的焦点坐标为 A.07，B.70 ，C.05，D.50 ， 7. 函数 3 sin2 xy的图像是 8. 点1, 1P关于原点的对称点的坐标为 A. (-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D. (1,1) 2 9. 抛物线yx 2 1 2 的焦点到其准线的距离是 A. 8 1 B. 4 1 C. 2 1 D.1 10.方程1033 2 2 2 2 yxyx所表示的曲线为 A.圆B. 椭圆C.双曲线D. 抛物线 11.不等式231 x的解集是 A. 3 1 ,(B.), 1 3 1 ,(C. 1 , 3 1 D.), 1 12.命题0:p是命题0sin:q的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 13.如图所示，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则OEOCOA A.AEB.EAC.0D.0 14.用 0，1，2，3 四个数字可组成没有重复数字的三位数共有 A.64 个B.48 个C.24 个D. 18 个 15.若m2018cos，则38cos A. 2 1mB. 2 1mC.mD.-m 16.函数xxxy2cos 2 3 cossin的最小值和最小正周期分别为 A.1，B.-1，C.1，2D.-1，2 17.下列命题正确的是 A.垂直于同一平面的两个平面垂直B.垂直于同一平面的两条直线垂直 C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行 18.若0tansin，则所在象限为 A. 第二或第三象限 B. 第一或第四象限C.第三或第四象限 D.第一或第二象限 19.二项式 * , 21Nnnx n 展开式中含 2 x项的系数为 A. 2 n CB. 2 n CC. 1 n CD. 1 n C 20.袋中装有 5 个红球，3 个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是 A. 14 3 B. 3 2 C. 28 3 D. 56 3 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 21.过点)2, 3( A和)2 , 1(B的直线的斜率为 3 22.设函数 0, 12 0, sin xx x x x xf，则 ff 23.双曲线1 8 2 2 2 y a x 的离心率3e，则实半轴长a 24.已知 25 7 2cos， 2 0 ，则tan 25.在等比数列 n a中，0 n a，4 31 aa，则 22 log a 26.如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球， 球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比， 这个比值为 27.函数 xx xf 31 229的最小值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分)(解答题应写出文字说明及演算步骤） 28.计算： 2 0 2 1 3 1 2 23 6 5 sin1log 3 tan8 2 1 29.在ABC中，45A，22b，6c，求： （1）三角形的面积 ABC S; （2）判断ABC是锐角、直角还是钝角三角形。 30.已知圆02: 22 yyxC，过点40，P的直线l与圆C相切，求： （1）圆C的圆心坐标和半径 （2）直线l的方程 31.如图所示，点34，P是角终边上一点，令点P与原点的距离保持不变，并绕原点顺时针旋转 45到 P 的位置，求： （1）cos,sin； （2）点yxP,的坐标 4 32.如图所示，圆锥 SO 的母线cmSCSA13底面半径为 2cm，OAC为正三角形，求： （1）圆锥 SO 的侧面积与体积； （2）二面角 S-AC-O 的大小 33.如图所示，某人在边长为为 a 的正方形海域内，分 321 ,SSS三个区域养殖三种不同的海产品， 其中 1 S是半径为axx0的四分之一圆形， 2 S是直角三角形，假设 321 ,SSS区域内单位面积产 生的利润分别为 5 元，7 元，9 元，用 y 表示正方形海域内产生的总利润。 （1）写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 x 为何值时，正方形海域内产生的总利润最大，最大值是多少？ 34.如图所示，椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的两个焦点坐标为0202 21 ，FF ，两个顶点和两个焦点构成 一个正方形。 （1）求椭圆的标准方程和离心率 （2）求以点 A（a，0）为顶点，且关于 x 轴对称的内接等腰直角三角形的周长 35.如图所示，在边长为 1 的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形 面积为 1 a；在剩下的 3 个三角形中，再以同样的方法，挖去三个三