结构力学第五章超静定结构的内力和位移计算-2(郝海霞)

5-3对称性的利用,简化的主要目标：,使尽可能多的副系数和自由项为零。,5.3.1选取对称的基本体系,对称的含义：,1、结构的几何形状和支座情况对称；,2、杆件截面和材料（EI、EA）也对称。,荷载的对称：,正对称、反对称,荷载的正对称,荷载的正对称,多余未知力X1=X2=0,多余未知力X3=0,对称结构在正对称荷载作用下，如果所取的基本是对称结构，则反对称未知力必等于零，只需要计算正对称未知力，最后结构的内力图和位移图都是正对称的。,结论：,(反),(正),(反),(反),5.3.2未知力和荷载分组,+,=,任意荷载均可以分解为正、反对称的两组，将它们分别作用于结构上求解，然后将计算结果叠加。,结论：,，,，,5.3.3半边结构取法,奇数跨对称刚架,偶数跨对称刚架,利用对称性简化计算的要点如下：,1）选用对称的基本结构，选用正对称力或反对称未知力作为基本未知量；2）在正对称荷载作用下，只需求解正对称的未知力（反对称未知力为零）；3）在反对称荷载作用下，只需求解反对陈的未知力（正对称未知力为零）；4）非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。,例题5-10用力法a刚架的M图，EI=常数。,结论：即对称结构在正对称节点荷载作用下，该结构的M图一定为零。,例题5-11试计算图5.41a所示连续梁，梁的EI=常数。,5-4弹性中心法,刚臂,1）可用直杆的位移计算公式来求系数和自由项。,注：,2）当拱轴方程及截面变化规律比较复杂时，积分法计算很困难，工程上可采用数值积分法，即总和法。,5-5力矩分配法,力法,位移法,联立求解典型方程,直接解法,渐进法,数学对方程组采取渐进解法,受力状态渐进,渐进法,不建立方程组的渐近解法有：,(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。,(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。,(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。,5.5.1概念,1、劲度系数（转动刚度）,当杆件AB的A端转动单位转角时，A端（近端）的杆端弯矩。,2、传递系数,B端弯矩与A端弯矩的比值.,5.5.2力矩分配法的基本原理,不平衡力矩,各近端的杆端弯矩：,分配系数,各远端的杆端弯矩：,传递系数,分配弯矩,传递弯矩,=近端固端弯矩+分配弯矩,=远端固端弯矩+传递弯矩,力矩分配法的原理：,（1）固定结点,（2）放松结点,：加入刚臂，各杆端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。,：取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按劲度系数大小的比例分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时各自向其远端进行传递，各远端得到传递弯矩。,例题5-12作刚架的弯矩图。,力矩分配法的计算步骤：,（1）计算各杆端的分配系数,（2）计算固端弯矩,（3）进行力矩的分配和传递,（4）计算杆端最后弯矩,适用范围：,连续梁和无侧移的刚架,5.5.3多结点力矩分配法,原理与单节点相同：,（1）固定结点,（2）放松结点,为加快收敛：,：采取轮流放松的方式。,（1）采取间隔放松方式；,（2）从不平衡力矩最大的结点开始放松。,2020/5/1,22,C,B,例1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。,0.4,0.6,0.667,0.333,m,-60,60,-100,100,分配与传递,-33.3,-66.7,-33.4,29.4,44,22,14.7,-14.7,-7.3,-7.3,4.4,2.9,2.2,-1.5,-0.7,-0.7,0.3,0.4,1.5,0.2,-43.6,92.6,-92.6,41.3,-41.3,Mij,0,43.6,92.6,133.1,41.3,21.9,M图（kNm）,23,1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3）结点不平衡力矩要变号分配。4）结点不平衡力矩的计算：,结点不平衡力矩,（第一轮第一结点）,固端弯矩之和,（第一轮第二、三结点）,固端弯矩之和加传递弯矩,传递弯矩,（其它轮次各结点）,总等于附加刚臂上的约束力矩,5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。,力矩分配法小结：,2020/5/1,24,0.222,1,1,1,B,C,mBA=40kNm,mBC=-41.7kNm,mCB=41.7kNm,0.3,0.4,0.3,0.445,0.333,40,-41.7,-41.7,-18.5,-9.3,-13.9,-9.3,3.3,3.3,4.4,2.2,-1.0,-0.5,-0.7,-0.5,0.15,0.15,0.2,-4.65,1.65,-0.25,0.07,43.45,3.45,-46.9,24.4,-9.8,-14.6,1.72,-4.90,M图,例2.,5-6超静定结构的位移计算和最后内力图的校核,5.6.1超静定结构位移计算,原理：,与静定结构计算方式相同。,(图乘法),K,求K点的竖向位移？,求原结构位移的问题就归结为求基本体系这个静定结构的位移。,可任选一种基本结构来求虚拟状态的内力，通常选择虚拟内力图较简单或者图乘比较方便的基本结构。,1）荷载作用,对于受弯构件，若不考虑轴向变形和剪切变形的影响,可以任一基本结构在单位力作用下的弯矩图。,2）支座移动,由内力而产生的弹性变形所引起的位移,由于支座移动所引起的位移,+,3）温度变化,由内力而产生的弹性变形所引起的位移,由于温度变化所引起的位移,+,例题5-15求单跨超静定梁中点K点的竖向位移,M图,图,例题5-16计算刚架CB杆中点K点的竖向位移,M图,图,5.6.2超静定结构内力图校核,一、平衡条件的校核,要满足整体平衡条件和局部平衡条件,水平力不平衡,二、位移条