高中数学1.3.2函数的极值与导数课件新人教A选修21_第1页
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新课导入,下图是另一个函数的图象,请观察,.函数的极值与导数,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,函数极值的定义,学案：探究任务1,小试牛刀,思考(1).函数y=f(x)的极大值或者极小值唯一吗？(2).函数y=f(x)的极大值是函数的最大值吗？(3).函数y=f(x)的极小值一定比极大值小吗？能举例说明吗？,1.极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,2.函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,定义的理解,3.极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值。,思考(4)当f(x0)=0时，x=x0是否一定为y=f(x)的极值点？(5)x0需要满足什么条件才能成为函数的极值点？,x,y,o,a,b,x,y,o,a,b,0,0,0,极小值点,极大值点,设函数f(x)是定义在D内的可导函数。,1.若x=x0是函数y=f(x)的一个极值点，则f(x0)=0。,2.若x=x0是函数y=f(x)的一个极大值点，则在x=x0的附近，xx0时，函数单调递减。若x=x0是函数y=f(x)的一个极小值点呢？,极值的特点,学案：探究任务2,小试牛刀,典例讲解:,小结：求极值的步骤:,1.确定定义域,2.求f(x)=0的根,3.列表格,4.下结论,变式1：见学案,例:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.,解:=3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.,又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.,由、解得或,当a=-3,b=3时,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意.,当a=4,b=-11时,-3/111时,此时x=1是极值点.,从而所求的解为a=4,b=-11.,变式2:已知函数f(x)=-x3+ax2+b.若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值.,解:由得x=0或x=4a/3.故4a/3=4,a=6.,由于当x0时,故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.,小结：,1.极值的定义：,3.求极值的步骤:,1).求定义域2).解方程f/(x)=0
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