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文档简介
2.2.1综合法与分析法,1综合法,综合法是从原因推导到结果的思维方法,而分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法。具体地说,综合法是从已知条件出法,经过逐步的推理,最后达到待证结论。分析法则是从待证结论出法,一步一步寻求结论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。,例1求证:,证明:因为,所以,左式=log195+2log193+3log192=log19(53223)=log19360.,因为log19360log19361=2,,所以,例2如图,设四面体PABC中,ABC=90,PA=PB=PC,D是AC的中点,求证:PD垂直于ABC所在的平面。,证明:连接PD,BD,因为BD是RtABC斜边上的中线,所以DA=DB=DC,又因为PA=PB=PC,,而PD是PDA、PBD、PCD的公共边,所以PDAPBDPCD,,于是PDA=PDB=PDC,而PDA=PDC=90,可见PDAC,PDBD,由此可知,PD垂直于ABC所在的平面.,这个证明的步骤是:(1)由已知BD是RtABC斜边上的中线,推出DA=DB=DC,记为P0(已知)P1;(2)由DA=DB=DC,和已知条件,推出三个三角形全等,记为P1P2;,(3)由三个三角形全等,推出PDA=PDB=PDC=90,记为P2P3;(4)由PDA=PDB=PDC=90,推出PD垂直于ABC所在的平面,记为P3P4(结论);,这个证明步骤用符号表示就是P0(已知)P1P2P3P4(结论).,2分析法,例3求证:,证明:因为都是正数,,所以为了证明,只需证明,展开得,即,只需证明2125,因为2125成立,,所以不等式成立。,分析法证明的逻辑关系是:B(结论)B1B2BnA(已知).,在分析法证明中,从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件,最后一步归结到已被证明的事实。因此从最后一步可以倒推回去,直到结论,但这个倒推过程可以省略。,例4求证:当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大,证明:设圆和正方形的周长为L,依题意,圆的面积为,正方形的面积为,因此本题只需证明,为了证明上式成立,只需证明,两边同乘以正数,得,因为上式是成立的,所以,这就证明了如果一个圆与一个正方形的周长相等,那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。,3小结:,分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中,分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发,一步一步地探索下去,最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题。对
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