高中数学2.1.1合情推理类比推理课件新人教A选修

火星上是否有生命？,探索新知,我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的.,苍蝇的楫翅（又叫平衡棒）是“天然导航仪”，人们模仿它制成了“振动陀螺仪”.这种仪器目前已经应用在火箭和高速飞机上，实现了自动驾驶。苍蝇的眼睛是一种“复眼”，由3000多只小眼组成，人们模仿它制成了“蝇眼透镜”，一次就能照出千百张相同的相片。,2.1.1合情推理,类比推理,球与圆在都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合.类比圆的性质，球会有怎样的性质呢？,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与截面(不过球心的圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,一、类比推理的概念,例1、利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时,am+an=ap+aq,n+m=p+q时,aman=apaq,任意实数a、b都有等差中项，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项，为,成等差数列,成等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,例2、类比平面内的三角形的性质猜想空间中的四面体(三棱锥)的性质,图(1),图(2),练习2：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,思考：这个结论是正确的吗？,例3、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质,分析：实数的加法和乘法都是两个数参与的运算，都满足一定的运算律，都存在逆运算，而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位，所以可从这4方面进行类比。,二、类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,检验猜想。,三、类比推理的几个特点：,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.,四、归纳推理和类比推理的共同点,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.,合情推理,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的应用,数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论.,证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.,(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢16进1的计算制，采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；,例如用16进位制表示+1，则（）,E,若，则,若，则,利用平面向量的性质类比得空间向量的性质,发现行星三大运动定律的开普勒曾说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。”,数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于