高中数学2.2.2椭圆的几何性质课件苏教选修

复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,椭圆的几何性质,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,二、椭圆的对称性,在,之中，把-换成-，方程不变，说明：椭圆关于-轴对称；椭圆关于-轴对称；椭圆关于-点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,三、椭圆的顶点,在,中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小（？），椭圆就越扁（？）,因为ac0，所以1e0,2离心率对椭圆形状的影响：,2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大（？），椭圆就越圆（？）,3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4对称轴与长轴、短轴是什么关系？,52a和2b是什么量？a和b是什么量？,6关于离心率讲了几点？,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（a,0）,(0,b),（b,0）,(0,a),(c,0),(0,c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：_。外切矩形的面积等于：。,10,8,6,80,练习.已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。,例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在y,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为3/2，且过（2，-6）求椭圆的方程。,小练习：,已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a1),它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于:;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：;,当a1时：。,当0a1时,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（a,0）,(0,b),（b,0）,(0,a),(c,0),(0,c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,小结：基本元素,1基本量：a、b、c、e、p（共五个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴、准线（共四条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,作业：课本第103页习题第3、4、6题,与几何原本齐名的圆锥曲线论,公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的几何原本。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥曲线论（8卷）以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本