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文档简介

函数问题小结,一、函数定义:如果A、B是两个非空的数集,那么A到B的映射f:AB就叫做A到B的函数.记作:y=f(x),其中xA,yB.原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C(C是B的子集)叫做y=f(x)的值域.符号f(x)表示:x在f作用下对应的y值.即y=f(x)表示:y是x的函数.,二、函数的表示法:1、解析法;2、图象法;3、列表法.,三、函数是特殊的映射.,求函数解析式常见方法:一、换元法如已知f(2x-1)=x2,求f(x)二、待定系数法如已知二次函数的顶点为(1,2),且过点(-1,3)求解析式.三、消元法已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2x+5,求f(x)、g(x).四、赋值法如已知对一切实数x、y,函数f(x)满足:f(xy)=f(x)+f(y),求f(0).,函数的单调性,一、证明函数f(x)在区间上是增(减)函数步骤:任取x1、x2,且x10且a1;N0,如果M、N0,a0且a1,则:loga(MN)=logaM+logaN;loga(MN)=logaMlogaN;logaMn=nlogaM(nR).,aras=ar+s;(ar)s=ars;(ab)r=arbr,an为奇数,an为偶数,(a、c0且a、c1),指数函数、对数函数,主要内容,2.利用指、对数函数的性质比较数的大小.3.利用性质讨论复合函数的性质.4.明确等价转化、数形结合、分类讨论的数学思想的应用.5.利用性质定正负:,1.指(对)数函数的图象,幂函数的图象:,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),一般幂函数的性质:,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).,如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.,如果0且x10x10,20),当x=14元时,ymin=360元.,为10010(x10),分析:,f(x)定义域为R,ax2+ax+10对xR恒成立,a0,4),a=0时,f(x)=lg1=0,值域为0;a(0,4)时,ax2+ax+1=a(x+0.5)2+1a/41-a/4f(x)值域为lg(1a/4),+),分析:令y=lgt,t=ax2+ax+1,xf(x)的定义域D,f(x)值域为R,xD时,t=ax2+ax+1的值域为(0,+),a0且1-a/40,
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