高中数学异面直线所成的角课件北师大必修

,异面直线所成的角,对于两条异面直线a、b，经过空间任意一点o，作直线a/a，b/b，则直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,两条异面直线所成的角,两条异面直线所成的角的范围是,（0，,a,b,O是空间中的任意一点,点o常取在两条异面直线中的一条上,o,o,o,o,o,返回,二、数学思想、方法、步骤：,转化与化归，即把异面直线所成的角（空间角）转化为平面角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得.,2.方法：,3.步骤：,作（找）,证,计算,1.数学思想：,平移,可解三角形,在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？,A1B和B1C所成的角为60,P,A,B,C,M,N,空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=4，MN=3，求PA与BC所成的角？,返回,在正方体AC1中，求异面直线D1B和B1C所成的角？,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,返回,A1,A,B,B1,C,D,C1,D1,F,E,解：如图，取AB的中点G，,O,（证）,（作）,例1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD中点。求AE与D1F所成的角。,返回,（算）,例2在棱长都相等的四面体A-BCD中，M、N分别是棱AD、BC的中点，连结AN、CM，求异面直线AN、CM所成的角的余弦值。,例2,已知正方体的棱长为a,M为AB的中点,N为BB1的中点，求A1M与C1N所成角的余弦值。,解：,E,G,如图，取AB的中点E,连BE,有BEA1M,取CC1的中点G,连BG.有BGC1N,则EBG即为所求角。,BG=BE=a,FC1=a,由余弦定理，,cosEBG=2/5,F,取EB1的中点F，连NF,有BENF,则FNC为所求角。,想一想：,还有其它定角的方法吗？,在EBG中,例3：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。,返回,解法二：,方法归纳：,补形法,把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,在A1C1E中，,由余弦定理得,A1C1与BD1所成角的余弦值为,如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面,连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，,BC1的长方体B1F，,返回,1：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小是（）A30B45C60D90,返回,热身训练,2：如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角等于（）A90B60C45D30,返回,解：取AC的中点G，连接EG、FG，EG/SA，GEF是异面直线EF与SA所成角，又FG/BC，SABC，EGF=90，EGF是直角三角形，又EG=SA，FG=BC，EG=FG，EGF是等腰直角三角形，GEF=45，选C.,返回,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为,课堂练习：1,900,返回,在正四面体S-ABC中，SABC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）,C,D,(A)300(B)450(C)600(D)900,练习2,B,返回,2.已知：两异面直线a,b所成的角是50，P为空间中一定点，则过点P且与a,b都成30角的直线有条。,a,b,P,O,2,返回,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小结：,1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。,2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的范围：,（1）当cos0时，所成角为,（2）当cos0时，所成角为,（3）当cos=0时，所成角为,90o,（2）补形法,化归的一般步骤是：,定角,求角,返回,说明：异面直线所成角的范围是（0，在把异