高中数学四种命题课件北师大选修

1.1命题,在我们的日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具，正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。,数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语，学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,练习,真命题,真命题,假命题,假命题,大于1，除1和自身外没有其他正因数的整数。,命题的构成,命题可写成“若p,则q”的形式其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,例1：将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;(1)负数的立方是负数;(2)对顶角相等;(3)等腰三角形两腰的中线相等;(4)偶函数的图像关于y轴对称;(5)垂直于同一个平面的两个平面平行.,判断一个数学命题的方法：数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例。,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,例1.等边三角形的三个内角相等.,例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.,逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.,逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”“q”，读作“非”“非q”。,否命题:若p,则q,互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?,探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,否命题:同位角不相等,两直线不平行.,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数,否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题:若p,则q,逆否命题:若q,则p,互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.,例2.原命题:若ab,则ac2bc2。,若逆否命题:若ac2bc2,则ab。,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（假命题）,原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,三个概念,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p,1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）,2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。,注意：三种命题中最难写的是否命题。,四种命题之间的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互为逆否同真同假,互为逆否同真同假,例2：设原命题为“已知a,b是实数，若a+b是无理数，则a、b都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.,巩固提高,1.下列语句中不是命题的是（）.A.B.正弦函数是周期函数D.2.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（）.A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么,3.下面命题已写成“若p，则q”的形式的是（）.A.能被5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（1）是有理数（2）是个大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除，其中是命题的序号是,课堂小结,命题的定义命题的分类命题的构成数学命题的判断方法,课后作业,习题1.1A组第1题,拓展探究,某次会议有100人参加，参加会议的每个人都可能是诚实的，也可能是虚伪的，现在知道下面两项事实：（1）这100人中，至少有一名是诚实的；（2）其中任何两人中，至少有一名是虚伪的，请你判断有多少名是诚实的，多少名是虚伪的。,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。,事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。,解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是-“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。李四走的原