高中数学正弦函数、余弦函数的性质课件16新人教A必修4

人教A版高中数学必修4多媒体课件,正弦函数、余弦函数的性质,(1)周期性,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.,正弦函数是周期函数,2k(kZ且k0)都是它的周期,最小正周期是2.,余弦函数是周期函数,2k(kZ且k0)都是它的周期,最小正周期是2.,例2求下列函数的周期:,解:(1)因为3cos(x+2)=3cosx所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为2(2)因为sin2(x+)=sin(2x+2)=sin2x,所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为,所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为4,例2求下列函数的周期:,2,4,这些函数的周期与解析式中哪些量有关?,与自变量的系数有关,求下列函数的周期,练习,探究,函数y=Asin(wx+j)及函数y=Acos(wx+j)的周期(其中A,w,j为常数,且A0,w0)的周期仅与自变量的系数有关.如何利用自变量的系数表示上述函数的周期呢?,令z=wx+j,zR,y=Asinz,zR及y=Asinz,zR的周期都是2,自变量x只要并且至少要增加到,函数值才能重复出现,是使等式,成立的最小正数,函数y=Asin(wx+j),xR及函数y=Acos(wx+j)xR的周期,思考,“如果函数y=f(x)的周期是T,那么函数y=f(x)的周期是”能否成立？,令z=x,有y=f(z)且周期为T,y=f(x)的周期是,(2)奇偶性,正弦函数是奇函数,关于原点对称,关于y轴对称,sin(-x)=-sinx,余弦函数是偶函数,cos(-x)=cosx,(3)单调性,-1,0,1,0,-1,正弦的一个周期上,正弦函数在每一个闭区间,上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间,上都是减函数,其值从1减小到-1,余弦的一个周期上-,-1,0,1,0,-1,余弦函数在每一个闭区间,上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间,上都是减函数,其值从1减小到-1,(4)最大值与最小值,正弦函数当且仅当x=_时取得最大值1,当且仅当x=_时取得最小值-1;余弦函数当且仅当x=_时取得最大值1,当且仅当x=_时取得最小值-1.,例3下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,xR;(2)y=-3sin2x,xR.,解:(1)使函数y=cosx+1,xR取得最大值的x的集合,就是使函数y=cosx,xR取得最大值的x的集合x|x=2k,kZ取最小值时x的集合x|x=(2k+1),kZ,(2)令z=2x,使函数y=-3sinz,zR取得最大值的z的集合是,由,因此使函数y=-3sin2x,xR取得最大值的x的集合,取得最小值的x的集合,例4利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:,分析:利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小,可以用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角,然后再比较大小.,解:(1)因为,正弦函数y=sinx在区间上是增函数,所以,(2),因为,且函数y=cosx,x0,是减函数,所以,例5求函数,的单调递增区