高中数学对数及对数函数之对数概念课件新人教A必修

上午12时21分10秒,2.2.1对数,上午12时21分10秒,思考问题一：,某个同学拿出一张纸，进行对折,折纸次数和层数有什么关系？,上午12时21分10秒,折纸次数x层数N,折纸次数和层数的关系：,思考问题一：,如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？,这个问题可以转化为：已知求x=,1234,24816,上午12时21分10秒,2009年合肥国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？,解：a(1+8.2%)x=2a,x=?,1.082x=2,上述问题，实质就是已知和的值，求.,底数,幂,指数,即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里）,思考问题二：,能否用一个式子把表示出来吗?,可以,下面我们来学习一种新的代数式!它就可以把x表示出来,上午12时21分10秒,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,纳皮尔与对数,上午12时21分10秒,对数的文化意义,恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。,伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。,布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。,上午12时21分10秒,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。,一、对数的定义：,新课,那么数x叫做以a为底N的对数，,记作:,上午12时21分10秒,ab=N,=a,logaN=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方，由a，b求N,开方，由N，b求a,求对数，由a，N求b,二、比较指数式、根式、对数式：,上午12时21分10秒,幂,真数,指数,对数,底数,底数,指数式和对数式的相互转化,上午12时21分10秒,三、对数式与指数式的互化,试一试：,上午12时21分10秒,四、两种特殊对数,自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数，并把简记作lnN。,常用对数：以10为底的对数.并把简记作lgN。,答案:,上午12时21分10秒,例题1：将下列指数式写成对数式：,例题讲解,上午12时21分10秒,例题2：将下列对数式写成指数式：,例题讲解,上午12时21分10秒,例题讲解,例3求下列各式中x的值：,（1）,（3）,（4）,（2）,上午12时21分10秒,解：,则,求对数,（1）,上午12时21分10秒,（2）,解：,求对数,上午12时21分10秒,解：,求真数,（3）,上午12时21分10秒,（4）,解：,又,求底数,且x1,上午12时21分10秒,问题：,(1)log(-2)3、log13、log20、log5(-1)有意义吗?(2)log21=?log22=?,上午12时21分10秒,2.对数的真数N0(负数和零没有对数),3.,解得,解：,1.,4.,五、对数的性质,5.对数恒等式：,练习,上午12时21分10秒,小结：,作业：P74.习题2.21.(1)(3)(5)2.(2)(4)(6)P64.练习4,1、这节课你学到了哪些知识？2、你又学到了哪些数学思想方法？